【題目】在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,且∠BAE=90°,若DE=1,則BE=( 。
A.4B.3C.2D.無(wú)法確定
【答案】A
【解析】
由于AB=AC,AC的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)D,根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AE=CE,再根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠C=∠CAE,再根據(jù)∠BAE=90°,即可求出∠B的度數(shù),利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答.
解:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵AC邊的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,
∴AE=CE,
∴∠CAE=∠C.
∴∠B+∠C+∠BAE+∠CAE=180°,即3∠B+90°=180°,
∴∠B=30°
∴∠C=30°,
∵DE=1,
∴EC=2=AE,
∴BE=4,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面豎一根柱子,上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水.連噴頭在內(nèi),柱高為1m.水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下,如圖(1)所示.
根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知:在圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是.
(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不計(jì)其他因素,那么水池的半徑至少為多少時(shí),才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=pq(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱(chēng)pq是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=,例如12可以分解為112,26或34,因?yàn)?2-1>6-2>4-3,所以34是最佳分解,所以F(n)=。
(1)如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,我們稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù),求證:對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1
(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y (1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們就稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=100°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一個(gè)點(diǎn)M、N,使△AMN的周長(zhǎng)最小,則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( 。
A.130°B.120°C.160°D.100°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=12cm,∠B=∠C,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過(guò) 后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的 邊上相遇?(在橫線(xiàn)上直接寫(xiě)出答案,不必書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn),則∠CAD=∠CBD.請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:∵CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)(已知),
∴AC=______,______=BD(______)
在△ADC和______中,
______=BC,
AD=______,
CD=______(______),
∴______≌______(______ 。
∴∠CAD=∠CBD (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,CE=1,延長(zhǎng)CE、BA交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADB≌△AFC;
(2)求BD的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】右圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖.在圖中,分別以正東、正北方向?yàn)?/span>軸、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,有如下四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示廣安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)時(shí),表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,);
②當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),表示廣安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)時(shí),表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,);
③當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),表示廣安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)時(shí),表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,);
④當(dāng)表示天安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),表示廣安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)時(shí),表示左安門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).
上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是
A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③④
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