【題目】如圖,直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),AC⊥x軸于C,連結(jié)BC.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx>時(shí),x的取值范圍;
(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ABDC為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)y=;(2)﹣1<x<0或x>1;(3)存在,D(﹣1,﹣4).
【解析】(1)把A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m的值,確定出一次函數(shù)解析式,把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值,即可確定出反比例函數(shù)解析式;
(2)由題意,找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可;
(3)存在,理由為:由四邊形ABDC為平行四邊形,得到AC=BD,且AC∥BD,由AC與x軸垂直,得到BD與x軸垂直,根據(jù)A坐標(biāo)確定出AC的長(zhǎng),即為BD的長(zhǎng),聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B坐標(biāo),即可確定出D坐標(biāo).
解:(1)把A(1,2)代入y=mx得:m=2,
則一次函數(shù)解析式是y=2x,
把A(1,2)代入y=得:k=2,
則反比例解析式是y=;
(2)根據(jù)圖象可得:﹣1<x<0或x>1;
(3)存在,理由為:
如圖所示,四邊形ABDC為平行四邊形,
∴AC=BD,AC∥BD,
∵AC⊥x軸,
∴BD⊥x軸,
由A(1,2),得到AC=2,
∴BD=2,
聯(lián)立得:,
消去y得:2x=,即x2=1,
解得:x=1或x=﹣1,
∵B(﹣1,﹣2),
∴D的坐標(biāo)(﹣1,﹣4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)B表示的為-5,點(diǎn)A是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=12,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()秒.
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù) ;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P,H同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā),運(yùn)動(dòng)秒時(shí),點(diǎn)P表示的數(shù) ;點(diǎn)H表示的數(shù) ;(用含的代數(shù)式表示)
(3)動(dòng)點(diǎn)P、H同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)P?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知地球的表面積約為510000000km2 , 數(shù)510000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形
B.一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
C.矩形的對(duì)角線相等
D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,CD垂直于x軸,垂足為D,若OA=OB=OD=1.
(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(3)在x>0的條件下,根據(jù)圖象說出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知, , ,試說明:BE∥CF.
完善下面的解答過程,并填寫理由或數(shù)學(xué)式:
解:∵ (已知)
∴AE∥ ( 。
∴( )
∵(已知)
∴ ( 。
∴DC∥AB( 。
∴( )
即
∵(已知)
∴( 。
即
∴BE∥CF( 。 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次,C是線段BD的中點(diǎn),AD=10cm,設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤10).
(1)當(dāng)t=2時(shí),①AB= ___ cm.②求線段CD的長(zhǎng)度.
(2)用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB的長(zhǎng).
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,若AB中點(diǎn)為E,則EC的長(zhǎng)是否變化?若不變,求出EC的長(zhǎng);若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y的正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),一次函數(shù) 的圖象與邊OC、AB分別交于點(diǎn)D、E,并且滿足OD=BE.點(diǎn)M是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求b的值;
(2)連結(jié)OM,若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1:3,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)N是x軸上方平面內(nèi)的一點(diǎn),以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求點(diǎn)N的坐標(biāo).
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