【題目】某公司銷(xiāo)售一種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)及月銷(xiāo)售量如表;為了獲取更大的利潤(rùn),公司決定投入一定的資金做促銷(xiāo)廣告,結(jié)果發(fā)現(xiàn):每月投入的廣告費(fèi)為x萬(wàn)元,產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量是原銷(xiāo)售量的y倍,且y與x的函數(shù)圖象為如圖所示的一段拋物線.
成本價(jià)(元/件) | 銷(xiāo)售價(jià)(元/件) | 銷(xiāo)售量(萬(wàn)件/月) |
2 | 3 | 9 |
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量x的取值范圍為 ;
(2)已知利潤(rùn)等于銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi),要使每月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,問(wèn)公司應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)?
【答案】(1)y=﹣(x﹣3)2+2,0≤x<7.2;(2)投入2.5萬(wàn)廣告費(fèi).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)拋物線圖象能夠?qū)懗鰕與x的函數(shù)關(guān)系式,然后求出y=0時(shí)的x的值,
(2)根據(jù)利潤(rùn)等于銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi),寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式,求得最大利潤(rùn).
解:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x﹣b)2+c,
根據(jù)圖象可知b=3,c=2,a=﹣,
故y=﹣(x﹣3)2+2,
令y=0,解得x=7.2,
故自變量x的取值范圍為0≤x<7.2,
(2)由利潤(rùn)等于銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi),可列出函數(shù)關(guān)系式
w=﹣(x﹣3)2+18﹣x,
即w=﹣x2+5x+9,
當(dāng)x=2.5時(shí),利潤(rùn)最大,
故投入2.5萬(wàn)廣告費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題是假命題的是( )
A. 有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形 B. 等角的補(bǔ)角相等
C. 銳角三角形每個(gè)角都小于90° D. 內(nèi)錯(cuò)角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)P是拋物線的上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N在x軸上.
①若點(diǎn)P在x軸上方,且△APN是等腰直角三角形,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
②若點(diǎn)P在x軸下方,且△ANP與△BOC相似,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=x+m(m為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象相交點(diǎn)A(1,3).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)觀察圖象,寫(xiě)出使函數(shù)值y1≥y2的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E,F(xiàn),連接AF,BE相交于點(diǎn)P.
(1)若AE=CF;
①求證:AF=BE,并求∠APB的度數(shù);
②若AE=2,試求APAF的值;
(2)若AF=BE,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),試求點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是( ).
A.x+x=x2 B.(2x)2=4x C.(x+1)2=x2+1 D.xx=x2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線BC與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),直線AD與x軸,y軸分別交于A、D兩點(diǎn),其中A(﹣3,0)、B(4,0),C(0,4)并且AD⊥BC于點(diǎn)E
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位的長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸分別交直線AD、BC于點(diǎn)M、N,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),MN=m(m>0),請(qǐng)用含t的式子表示m,并說(shuō)明理由(并直接寫(xiě)出t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,EK⊥x軸于點(diǎn)K,連接MK,作KQ⊥MK交直線BC于點(diǎn)Q,當(dāng)S△KQB=時(shí),求此時(shí)的P值及點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC=90°,以AB為直徑作⊙O,BD∥OC交⊙O于D點(diǎn),CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BE=2,DE=4,求CD的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,如圖2,AD交BC、OC分別于F、G,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′坐標(biāo)為( )
A.(3,4) B.(7,4) C.(7,3) D.(3,7)
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