【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=9,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足為E.
(1)求OE的長.
(2)求劣弧AC的長(結(jié)果精確到0.1).
【答案】(1)4.5(2)24.2
【解析】(1)∵OE⊥AC,OE為直徑的一部分
∴AE=EC (2分)
又∵AO=BO
∴(2分)
(2)∵∠COB=50°
∴∠AOC=130° (1分)
∵AO=CO,OE⊥AC
∴∠AOE=∠AOC =65°(2分)
∴
∴AO=(1分)
∴(2分)
(1)由垂徑定理知,由E是AC的中點(diǎn),點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),則OB是△ABC的BC邊對的中位線,所以O(shè)E=BC÷2;
(2)由圓周角定理得,∠A=∠BDC=25°,由等邊對等角得∠OCA=∠A,由三角形內(nèi)角和定理求得∠AOC的度數(shù),再利用弧長公式求得弧AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級班有人,班比班人數(shù)的2倍少8人,如果從班調(diào)出6人到班.
(1)用代數(shù)式表示兩個班共有多少人?
(2)用代數(shù)式表示調(diào)動后,班人數(shù)比班人數(shù)多幾人?
(3)等于多少時,調(diào)動后兩班人數(shù)一樣多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是射線CB上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,且∠BAC=90°時,那么∠DCE= 度;
(2)設(shè)∠BAC= ,∠DCE= .
① 如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,∠BAC≠90°時,請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
② 如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上,∠BAC≠90°時,請將圖3補(bǔ)充完整,并直接寫出此時與之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠ABC=90°,D是直線AB邊上的點(diǎn),AD=BC
(1)如圖1,點(diǎn)D在線段AB上,過點(diǎn)A作AF⊥AB,且AF=BD,連接DC、DF、CF,試判斷△CDF的形狀并說明理由;
(2)如圖2,點(diǎn)D在線段AB的延長線上,點(diǎn)F在點(diǎn)A的左側(cè),其他條件不變,以上結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步推動我縣校園足球運(yùn)動的發(fā)展,提高全縣中小學(xué)生足球競技體育水平,選拔和培養(yǎng)優(yōu)秀足球后備人才,增強(qiáng)青少年體質(zhì),進(jìn)一步營造全社會關(guān)注青少年足球運(yùn)動的氛圍,汶上縣第五屆“縣長杯”校園足球比賽于2019年11月9日—11月24日成功舉辦.我縣縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動裝備,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球,已知每套隊(duì)服比每個足球多50元,兩套隊(duì)服與三個足球的費(fèi)用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊(duì)服,送一個足球,乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊(duì)服超過80套,則購買足球打八折.
(1)求每套隊(duì)服和每個足球的價格分別是多少;
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊(duì)服和個足球,請用含的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費(fèi)用;
(3)在(2)的條件下,若,假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人,你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比較合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知整數(shù)a1,a2,a3,…滿足下列條件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…依此類推,則a2020的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校七年級學(xué)生對(極限挑戰(zhàn)); (奔跑吧),(王牌對王牌); (向往的生活)四個點(diǎn)數(shù)節(jié)目的喜愛情況,某調(diào)查組從該校七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(要求每位選出并且只能選一個自己喜愛的節(jié)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2).根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)_____________,________________;
(2)在圖1中,喜愛(奔跑吧)節(jié)目所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是___________;
(3)請根據(jù)以上信息補(bǔ)全圖2的條形統(tǒng)計圖;
(4)已知該校七年級共有540名學(xué)生,那么他們當(dāng)中最喜愛(王牌對王牌)這個節(jié)目的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是等邊△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn),且BE=AF,CE、BF 相交于點(diǎn)P,則∠BPC的大小為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:)
例2 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:或或)
張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形中,,求的度數(shù).
(1)請你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設(shè),當(dāng)有三個不同的度數(shù)時,請你探索的取值范圍.
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