【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．

（1）試說明△COD是等邊三角形；

（2）當(dāng)a＝150°時(shí)，OB＝3，OC＝4，試求OA的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）OA＝5.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出OC＝OD，結(jié)合題意即可證得結(jié)論；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可求AD＝OB＝3，CO＝OD＝4，∠ADO＝90°，根據(jù)勾股定理可求OA的長(zhǎng)．

解：證明：（1）∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，

∴CO＝CD，∠OCD＝60°，

∴△COD是等邊三角形．

（2）∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝OB＝3，

又∵△COD是等邊三角形，

∴∠ODC＝60°，OD＝OC＝4

∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，

∴OA＝＝5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（3，4）的拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式．

（2）如圖1，點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD交AB于點(diǎn)Q，連接AP，當(dāng)S△AQD＝2S△APQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）如圖2，G是線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DG，過點(diǎn)G作GM⊥DG交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作射線MN，使∠NMG＝60°，交射線GD于點(diǎn)N；過點(diǎn)G作GH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，連接BH．請(qǐng)直接寫出線段BH的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA上的動(dòng)點(diǎn)，若△DEF∽△ABC（點(diǎn)D、E、F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C），則稱△DEF是△ABC的子三角形，如圖．

（1）已知：如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA上動(dòng)點(diǎn)，且AD=BE=CF．

求證：△DEF是△ABC的子三角形．

（2）已知：如圖2，△DEF是△ABC的子三角形，且AB=AC，∠A=90°，若BE=，求CF和AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=-x2+4x+5．

(1)用配方法將y=-x2+4x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；

(2)指出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)若拋物線上有兩點(diǎn)A（x1,y1）,B(x2,y2),如果x1>x2>2,試比較y1與y2的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方形硬紙板ABCD的長(zhǎng)BC為40cm，寬CD為30cm，按如圖所示剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（即圖中陰影部分），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，

設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為xcm．（紙板的厚度忽略不計(jì)）

（1）填空：EF= ．cm，GH= ．cm；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若折成的長(zhǎng)方體盒子的表面積為950cm2，求該長(zhǎng)方體盒子的體積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某飛機(jī)著陸后滑行的距離y(米)關(guān)于著陸后滑行的時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系是y＝﹣2x2+bx(b為常數(shù))．若該飛機(jī)著陸后滑行20秒才停下來，則該型飛機(jī)著陸后的滑行距離是_____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C為圓心，r為半徑作圓，那么:

（1）當(dāng)直線AB與⊙C相切時(shí)，求r的取值范圍；

（2）當(dāng)直線AB與⊙C相離時(shí)，求r的取值范圍；

（3）當(dāng)直線AB與⊙C相交時(shí)，求r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF=EB，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接CF，

（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形

（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，則BC的長(zhǎng)是_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案