【題目】為調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,某中學(xué)初一(1)班對學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)實(shí)行每學(xué)月評分制,現(xiàn)對初一上期1—5學(xué)月的評分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中學(xué)生小明5次得分情況如下表所示:
時間 | 第1學(xué)月 | 第2學(xué)月 | 第3學(xué)月 | 第4學(xué)月 | 第5學(xué)月 |
得分 | 8分 | 9分 | 9分 | 9分 | 10分 |
學(xué)生小剛的得分情況制成了如下不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖:
(1)若小剛和小明這5次得分的平均成績相等,求出小剛第3學(xué)月的得分,并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;
(2)據(jù)統(tǒng)計(jì),小明和小剛這5學(xué)月的總成績都排在了班級的前4名,現(xiàn)準(zhǔn)備從該班的前四名中任選兩名同學(xué)參加學(xué)校的表彰大會,請用列表或畫樹狀圖的方法,求選取的兩名同學(xué)恰好是小明和小剛兩人的概率.
【答案】(1)10分,折線圖見詳解;(2).
【解析】
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)先求出小明的平均成績,再根據(jù)小明和小剛這5次得分的平均成績相等,求出小剛的總得分,再減去1月份、2月份、4月份、5月份的得分,即可得出第3學(xué)月的得分;根據(jù)小剛的3月份的得分,即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;
(2)先用A表示小明,用B表示小剛,C、D分別表示剩下的兩名同學(xué),畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式即可求出選取的兩名同學(xué)恰好是小明和小剛兩人的概率.
解:(1)小明的平均成績是:(8+9+9+9+10)÷5=9(分),
∵小明和小剛這5次得分的平均成績相等,
∴小剛的平均成績是9分,
∴小剛第3學(xué)月的得分是5×9-8-10-9-8=10(分);
補(bǔ)圖如下:
(2)用A表示小明,用B表示小剛,C、D分別表示剩下的兩名同學(xué),列樹狀圖如下:
共有12種情況,兩名同學(xué)恰好是小明和小剛兩人的概率是:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.
(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABC為多少度時,四邊形ABEF為矩形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠C=90°
(1)利用尺規(guī)作∠B 的角平分線交AC于D,以BD為直徑作⊙O交AB于E(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)綜合應(yīng)用:在(1)的條件下,連接DE
①求證:CD=DE;
②若sinA=,AC=6,求AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條筆直的公路上順次有、、三地,甲車從地出發(fā)往地勻速行駛,到達(dá)地后停止,在甲車出發(fā)的同時,乙車從地出發(fā)往地勻速行駛,到達(dá)地停留小時后,調(diào)頭按原速向地行駛,若兩地相距千米,在兩車行駛的過程中,甲、乙兩車之間的距離(千米)與乙車行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則在他們出發(fā)后經(jīng)過_________小時相遇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平行四邊形中,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),
(1)如圖1,連接,若點(diǎn)為中點(diǎn),,,,求的長.
(2)如圖2,作的平分線交于點(diǎn),連接,若,為等邊三角形,且,,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,點(diǎn)為射線上的動點(diǎn),以為邊,在的同側(cè)作菱形,使得.若菱形的邊經(jīng)過線段的中點(diǎn).
(1)將菱形沿射線向右平移,記平移中的菱形菱形,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時停止平移.設(shè)平移的距離為,是否存在這樣的,使△BDE是等腰三角形?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
(2)在(1)問的平移過程中,設(shè)菱形與重疊部分的面積為,請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,動點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
(1)求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)C(0,8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是邊上一動點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).連接,與關(guān)于所在的直線對稱,且所在的直線與直線相交于點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn).若點(diǎn)到的斜邊和一條直角邊的距離恰好相等,則的長為__________.
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