Question

【題目】一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，第一顆彈珠彈出后其速度（米/分鐘）與時間（分鐘）前2分鐘滿足二次函數(shù)，后3分鐘滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分鐘．

（1）求第一顆彈珠的速度（米/分鐘）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）第一顆彈珠彈出1分鐘后，彈出第二顆彈珠，第二顆彈珠的運行情況與第一顆相同，直接寫出第二顆彈珠的速度（米/分鐘）與彈出第一顆彈珠后的時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當兩顆彈珠同時在軌道上時，第____分鐘末兩顆彈珠的速度相差最大，最大相差______；

（4）判斷當兩顆彈珠同時在軌道上時，是否存在某時刻速度相同？請說明理由，并指出可以通過解哪個方程求出這一時刻．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）第2分鐘末兩顆彈珠速度相差最大，最大相差6米/分鐘；（4）存在，理由詳見解析

【解析】

（1）將（1，2）代入，得，從而得到，再代入求出，即可得到反比例函數(shù)解析式，即可得解；

（2）當時，第二顆彈珠未彈出，故第二顆彈珠的解析式為；再分別根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可求出當和時第二顆彈珠的解析式；

（3）由圖可知看出，前2分鐘，彈珠的速度逐漸增大，則第2分鐘末兩顆彈珠速度相差最大，分別求出第2分鐘末時兩顆彈珠的速度，再相減即可的解；

（4）第2分鐘末到第3分鐘末，第一顆彈珠的速度由8米/分鐘逐步下降到5米/分鐘，第二顆彈珠的速度由2米/分逐步上升到8米/分，故在此期間必定存在一時刻，兩顆彈珠的速度相同．可以根據(jù)速度相等時列方程求得時刻．

（1）當時，將（1，2）代入，得，

，

∵當時，，

∴當時，，

與的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）當時，第二顆彈珠未彈出，

∴第二顆彈珠的解析式為；

當時，第二顆彈珠的解析式為；

當時，第二顆彈珠的解析式為；

∴與的函數(shù)關(guān)系式為；

（3）由圖可知看出，前2分鐘，彈珠的速度逐漸增大，

∴第2分鐘末兩顆彈珠速度相差最大，

∵第一顆彈珠的速度為米/分鐘，

第二顆彈珠的速度為米/分鐘，

∴兩顆彈珠的速度最大相差8-2=6米/分鐘；

（4）存在，理由如下：

第2分鐘末到第3分鐘末，第一顆彈珠的速度由8米/分鐘逐步下降到5米/分鐘，

第二顆彈珠的速度由2米/分逐步上升到8米/分，

故在此期間必定存在一時刻，兩顆彈珠的速度相同．

這個時刻可以通過解方程求得．