Question

【題目】如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點，∠BAO的平分線所在的直線AM的解析式是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

對于已知直線，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B的坐標，在x軸上取一點B′，使AB=AB′，連接MB′，由AM為∠BAO的平分線，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出兩三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等得到BM=B′M，設BM=B′M=x，可得出OM=8-x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出M坐標，設直線AM解析式為y=kx+b，將A與M坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線AM解析式．

對于直線，

令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，

∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，

根據(jù)勾股定理得：AB＝10，

在x軸上取一點B′，使AB＝AB′，連接MB′，

∵AM為∠BAO的平分線，

∴∠BAM＝∠B′AM，

∵在△ABM和△AB′M中，

，

∴△ABM≌△AB′M（SAS），

∴BM＝B′M，

設BM＝B′M＝x，則OM＝OB﹣BM＝8﹣x，

在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，

根據(jù)勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，

解得：x＝5，

∴OM＝3，即M（0，3），

設直線AM解析式為y＝kx+b，

將A與M坐標代入得：，

解得：，

則直線AM解析式為y＝﹣x+3．

故選B．