【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(10)、B(5,0),與y軸相交于點(diǎn)C(0,)

1)求該函數(shù)的表達(dá)式;

2)設(shè)E為對(duì)稱軸上一點(diǎn),連接AE、CE;

①當(dāng)AE+CE取得最小值時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為   ;

②點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),先以1個(gè)單位長(zhǎng)度/的速度沿線段AE到達(dá)點(diǎn)E,再以2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿對(duì)稱軸到達(dá)頂點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)頂點(diǎn)D所用時(shí)間最短時(shí),求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】1;(2)①(2);②點(diǎn)E(2)

【解析】

(1)拋物線的表達(dá)式為:ya(x+1)(x5)a(x24x5),故﹣5a,解得:a=﹣,即可求解;

2)①點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,連接CB交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E為所求,即可求解;

tAE+DEtAE+DEAE+EH,當(dāng)AE、H共線時(shí),t最小,即可求解.

1)拋物線的表達(dá)式為:ya(x+1)(x5)a(x24x5),

故﹣5a,解得:a=﹣,

故拋物線的表達(dá)式為:

2)①函數(shù)的對(duì)稱軸為:x2,

點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,連接CB交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E為所求,

由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得,BC的表達(dá)式為:y=﹣x+,

當(dāng)x2時(shí),y,

故答案為:(2);

tAE+DE,

過點(diǎn)D作直線DH,使∠EDH30°,作HEDH于點(diǎn)H,則HEDE

tAE+DEAE+EH,當(dāng)A、E、H共線時(shí),t最小,

則直線A(E)H的傾斜角為:30°,

直線AH的表達(dá)式為:y (x+1)

當(dāng)x2時(shí),y

故點(diǎn)E(2,)

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1)求點(diǎn)A,BC的坐標(biāo);

2)求證:ABC為直角三角形;

3)如圖,動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連結(jié)EF,將AEF沿EF翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,得到DEF.當(dāng)點(diǎn)FAC上時(shí),是否存在某一時(shí)刻t,使得DCO≌△BCO?(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)求口袋中黃球的個(gè)數(shù);

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A. B. 2C. D.

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