Question

如圖，已知△ABC中，AD⊥BC于點D，AE為∠BAC的平分線，且∠B=36°，∠C=66°．求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

16°

試題分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠CAE的度數(shù)，由垂直的性質(zhì)可得∠ABD=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠CAD度數(shù)，從而可以求得結(jié)果.
∵∠B=36°，∠C=66°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ABC=180°-36°-68°=76°
∵AE為∠BAC的平分線
∴∠CAE=∠BAC==38°
∵AD⊥BC于D
∴∠ABD=90°
∴∠CAD=180°-∠C-∠ABD=180°-68°-90°=22°
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=38°-22°=16°.
點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個小角，且都等于大角的一半.