Question

【題目】某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：

銷售單價(jià)x（元/件）	…	55	60	70	75	…
一周的銷售量y（件）	…	450	400	300	250	…

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：　 　.　

（2）設(shè)一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大？

（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購進(jìn)該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？

Answer 1

【答案】解：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1000。

（2）由題意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000。

∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x=70。

∴當(dāng)40≤x≤70時，銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大。

（3）當(dāng)購進(jìn)該商品的貸款為10000元時，y=10000÷40=250（件），此時x=75。

由（2）得當(dāng)x≥70時，S隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=70時，銷售利潤最大，此時S=9000。

∴該商家最大捐款數(shù)額是9000元。

【解析】

試題（1）設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數(shù)解析式：

設(shè)y=kx+b，由題意得，，解得：。

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1000。

（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大的銷售單價(jià)的范圍。

（3）根據(jù)購進(jìn)該商品的貸款不超過10000元，求出進(jìn)貨量，然后求最大銷售額即可。