【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線y= 在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊△ABC,點(diǎn)C在第四象限.隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y= (k<0)上運(yùn)動(dòng),則k的值是

【答案】﹣6
【解析】解:∵雙曲線y= 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, ∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
∴OA=OB.
連接OC,如圖所示.
∵△ABC是等邊三角形,OA=OB,
∴OC⊥AB.∠BAC=60°.
∴tan∠OAC= =
∴OC= OA.
過點(diǎn)A作AE⊥y軸,垂足為E,
過點(diǎn)C作CF⊥y軸,垂足為F,
∵AE⊥OE,CF⊥OF,OC⊥OA,
∴∠AEO=∠OFC,∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF.
∴△AEO∽△OFC.
= =
∵OC= OA,
∴OF= AE,F(xiàn)C= EO.
設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,b),
∵點(diǎn)A在第一象限,
∴AE=a,OE=b.
∴OF= AE= a,F(xiàn)C= EO= b.
∵點(diǎn)A在雙曲線y= 上,
∴ab=2.
∴FCOF= b a=3ab=6
設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),
∵點(diǎn)C在第四象限,
∴FC=x,OF=﹣y.
∴FCOF=x(﹣y)=﹣xy
=6.
∴xy=﹣6.
∵點(diǎn)C在雙曲線y= 上,
∴k=xy=﹣6.
故答案為:﹣6.

連接OC,易證AO⊥OC,OC= OA.由∠AOC=90°想到構(gòu)造K型相似,過點(diǎn)A作AE⊥y軸,垂足為E,過點(diǎn)C作CF⊥y軸,垂足為F,可證△AEO∽△OFC.從而得到OF= AE,F(xiàn)C= EO..設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,b)則ab=2,可得FCOF=6.設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),從而有FCOF=﹣xy=﹣6,即k=xy=﹣6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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進(jìn)價(jià)(元/件)

20

30

售價(jià)(元/件)

29

40

(1)新瑪特購物中心將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?

(2)該購物中心第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數(shù)不變,乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元,求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售?

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(1)組最多可以畫______條直線;

(2)組最多可以畫______條直線;

(3)組最多可以畫______條直線.

(2)歸納結(jié)論:

如果平面上有n(n≥3)個(gè)點(diǎn),且每3個(gè)點(diǎn)均不在一條直線上,那么最多可以畫出直線______條.(作用含n的代數(shù)式表示)

(3)解決問題:

某班50名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中,若每兩人握一次手問好,則共握   次手;最后,每兩個(gè)人要互贈(zèng)禮物留念,則共需   件禮物.

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