【題目】(1)試驗探索:

如果過每兩點可以畫一條直線,那么請下面三組圖中分別畫線,并回答問題:

(1)組最多可以畫______條直線;

(2)組最多可以畫______條直線;

(3)組最多可以畫______條直線.

(2)歸納結(jié)論:

如果平面上有n(n≥3)個點,且每3個點均不在一條直線上,那么最多可以畫出直線______條.(作用含n的代數(shù)式表示)

(3)解決問題:

某班50名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會中,若每兩人握一次手問好,則共握   次手;最后,每兩個人要互贈禮物留念,則共需   件禮物.

【答案】(1)見解析(2) (3)1225;2450

【解析】

(1)根據(jù)兩點確定一條直線畫出直線,觀察后即可解答問題;

(2)根據(jù)上面得到的規(guī)律用代數(shù)式表示即可;

(3)將n=50代入可求得握手次數(shù),送禮物時是雙向的,因此是握手次數(shù)的2倍,由此即可求解.

(1)圖形如下:

根據(jù)圖形得:

(1)組最多可以畫3條直線;

(2(組最多可以畫6條直線;

(3)組最多可以畫10條直線;

(2)由(1)可知:

平面上有3個點時,最多可畫直線1+2=3條,

平面上有4個點時,最多可畫直線1+2+3=6條,

平面上有5個點時,最多可畫直線1+2+3+4=10條,

……

所以平面上有n(n≥3)個點,且每3個點均不在1條直線上,那么最多可以畫1+2+3+…+n-1=條直線

故答案為:;

(3)某班50名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會中,若每兩人握1次手問好,那么共握=1225次手,

互贈禮物為:1225×2=2450件,

故答案為:1225,2450.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】十一長假期間,小張和小李決定騎自行車外出旅游,兩人相約一早從各自家中出發(fā),已知兩家相距10千米,小張出發(fā)必過小李家.

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(2)若小李的車速為10千米,小張?zhí)崆?/span>20分鐘出發(fā),兩人商定小李出發(fā)后半小時二人相遇,則小張的車速應(yīng)為多少?

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【題目】在讀書月活動中,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   名同學(xué);

(2)條形統(tǒng)計圖中,m=   ,n=   ;

(3)扇形統(tǒng)計圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是   度;

(4)學(xué)校計劃購買課外讀物6000冊,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理?

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【題目】已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm,一個內(nèi)角為

(1)請你借助圖1畫出一個滿足題設(shè)條件的三角形;

(2)你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件,又與(1)中所畫的三角形不全等的三角形?若能,請你在圖1的右邊用尺規(guī)作圖作出所有這樣的三角形;若不能,請說明理由.

(3)如果將題設(shè)條件改為三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm,一個內(nèi)角為,那么滿足這一條件,且彼此不全等的三角形共有 個.

友情提醒:請在你畫的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長度,尺規(guī)作圖不要求寫作法,但要保留作圖痕跡.

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【題目】(1)閱讀理解:

如圖①,在ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD),把AB、AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.

中線AD的取值范圍是

(2)問題解決:

如圖②,在ABC中,D是BC邊上的中點,DEDF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CFEF;

(3)問題拓展:

如圖③,在四邊形ABCD中,B+D=180°,CB=CD,BCD=140°,以為頂點作一個70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點,連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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【題目】如圖,階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著﹣5,﹣2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.

嘗試 (1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少?

(2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少?

應(yīng)用 求從下到上前31個臺階上數(shù)的和.

發(fā)現(xiàn) 試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù).

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(1)根據(jù)轉(zhuǎn)換機程序計算下列各戶月應(yīng)繳納水費

用戶

張大爺

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小明家

月用水量/m3

6

15

17

月應(yīng)繳納水費/

   

   

   

(2)當(dāng)x>15時,用含x的代數(shù)式表示水費   

(3)小麗家10月份水費是70元,小麗家10月份用水   m3

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觀察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;……發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過.

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(2)若第一個數(shù)用字母n(n為奇數(shù),且n≥3)表示,則后兩個數(shù)用含n的代數(shù)式表示分別為___________________。

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