【題目】為更新果樹品種,某果園計劃新購進A,B兩個品種的果樹苗栽植培育,若計劃購進這兩種果樹苗共45棵,其中A種樹苗的單價為7元/棵,購買B種苗所需費用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關系.

(1)求y與x的函數(shù)關系式;
(2)若在購買計劃中,B種樹苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種樹苗的數(shù)量,請設計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.

【答案】
(1)解:設y與x的函數(shù)關系式為:y=kx+b,

當0≤x≤20時,把(0,0),(20,160)代入y=kx+b中,

得: ,解得: ,

此時y與x的函數(shù)關系式為y=8x;

當20≤x時,把(20,160),(40,288)代入y=kx+b中,

得: ,解得:

此時y與x的函數(shù)關系式為y=6.4x+32.

綜上可知:y與x的函數(shù)關系式為y=


(2)解:∵B種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,

∴22.5≤x≤35,

設總費用為W元,則W=6.4x+32+7(45﹣x)=﹣0.6x+347,

∵k=﹣0.6,

∴y隨x的增大而減小,

∴當x=35時,W總費用最低,W最低=﹣0.6×35+347=326(元)


【解析】(1)分為x≤20和20<x≤40兩種情況,然后設y與x的函數(shù)關系式為:y=kx+b,然后找出兩種情況下函數(shù)圖像經(jīng)過的點的坐標,最后,利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)首先依據(jù)B種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種苗的數(shù)量可得出關于x的一元一次不等式組,從而可求得x的取值范圍,再根據(jù)“所需費用為W=A種樹苗的費用+B種樹苗的費用”可得出W關于x的函數(shù)關系式,最后,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及自變量x的取值范圍求解即可.

練習冊系列答案
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