【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的交點為(x1,0)、(x2,0),其中0<x2<1,有下列結(jié)論:①b2﹣4ac>0;②4a﹣2b+c>﹣1;③﹣3<x1<﹣2;④當(dāng)m為任意實數(shù)時,a﹣b≤am2+bm;⑤3a+c=0.其中,正確的結(jié)論有( )
A.②③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④
【答案】D
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì),可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立,本題得以解決.
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個交點,
∴b2-4ac>0,故①正確;
∵該函數(shù)圖象的對稱軸是x=-1,當(dāng)x=0時的函數(shù)值小于-1,
∴x=-2時的函數(shù)值和x=0時的函數(shù)值相等,都小于-1,
∴4a-2b+c<-1,故②錯誤;
∵該函數(shù)圖象的對稱軸是x=-1,與x軸的交點為(x1,0)、(x2,0),其中0<x2<1,
∴-3<x,1<-2,故③正確;
∵當(dāng)x=-1時,該函數(shù)取得最小值,
∴當(dāng)m為任意實數(shù)時,a-b≤am2+bm,故④正確;
∵-=-1,
∴b=2a,
∵x=1時,y=a+b+c>0,
∴3a+c>0,故⑤錯誤;
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,點在上.以點為圓心,為半徑畫弧,交于點(點與點不重合),連接;再以點為圓心,為半徑畫弧,交于點(點與點不重合),連接;再以點為圓心,為半徑畫弧,交于點(點與點不重合),連接;…按照這樣的方法一直畫下去,得到點,若之后就不能再畫出符合要求的點,則等于(
A.13B.12C.11D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)y1=ax2+bx+a﹣5(a,b為常數(shù),a≠0),且2a+b=3.
(1)若該二次函數(shù)的圖象過點(﹣1,4),求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)y1的圖象始終經(jīng)過一個定點,若一次函數(shù)y2=kx+b(k為常數(shù),k≠0)的圖象也經(jīng)過這個定點,探究實數(shù)k,a滿足的關(guān)系式;
(3)已知點P(x0,m)和Q(1,n)都在函數(shù)y1的圖象上,若x0<1,且m>n,求x0的取值范圍(用含a的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在x軸的上方,直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點,則∠OAB大小的變化趨勢為( )
A.逐漸變小B.逐漸變大C.時大時小D.保持不變
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論,正確的有( )個
① ② ③ ④
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+3x+c(a<0)與x軸交于點A和點B(點A在原點的左側(cè),點B在原點的右側(cè)),與y軸交于點C,OB=OC=4.
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式.
(2)如圖1,連接BC,點D是直線BC上方拋物線上的點,連接OD,CD.OD交BC于點F,當(dāng)S△COF:S△CDF=4:3時,求點D的坐標(biāo).
(3)如圖2,點E的坐標(biāo)為(0,-2),點P是拋物線上的點,連接EB,PB,PE形成的△PBE中,是否存在點P,使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE?若存在,請直接寫出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A(a,3),且與x軸相交于點B.
(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)寫出直線y=﹣x+2向下平移2個單位的直線解析式,并求出這條直線與雙曲線的交點坐標(biāo)
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(4,4),B為y軸正半軸上一點,連接AB,在第一象限作AC=AB,∠BAC=90°,過點C作直線CD⊥x軸于D,直線CD與直線y=x交于點E,且ED=5EC,則直線BC解析式為_____.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=10,BC=15,tan∠A=點P為AD邊上任意一點,連結(jié)PB,將PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ.若點Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線上,則PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積____(結(jié)果保留π)
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