【題目】矩形ABCD中,E,FBC、CD上,以EF為直徑的半圓切ADG(如圖1).

1)求證:CE2DG;

2)若FDC中點,連AF交半圓于P(如圖2),且AB4,AD5,求PF

【答案】1)詳見解析;(22

【解析】

1)連接OG,延長GOBCH,由切線的性質(zhì)得出OGAD,證明四邊形CDGH是矩形,得出DGCH,GHCD,由平行線得出EHCH,即可得出結(jié)論;

2)連接OG,延長GOBCH,由勾股定理得出AF3,由(1)得:CE2DG,EHCH,GHCDAB4,證明OHCEF的中位線,得出OHCF1,OGGHOH3,得出EF2OG6,由勾股定理得出CE4,DGCE2,得出AGADDG3,由切割線定理求出AP,即可得出結(jié)果.

(1)證明:連接OG,延長GOBCH,如圖所示:

∵以EF為直徑的半圓切ADG,

OGAD,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠D90°,ABCD,ADBC,ADCD

GHCD,

∴四邊形CDGH是矩形,

DGCHGHCD,

OEOF,

EHCH,

CE2DG;

(2)解:連接GP,GF,OG,延長GOBCH,如下圖所示:

FDC中點,∴DFCFCD2,

AF3

由(1)得:CE2DGEHCH,GHCDAB4,

OEOF,

OHCEF的中位線,

OHCF1

OGGHOH3,

EF2OG6

CE4,

DGCE2,

AGADDG3,

∵以EF為直徑的半圓切ADG

故由弦切角定理可知:∠AGP=PFG,

由∠GAF=GAF

∴△AGP∽△AFG,

AG2AP×AF

AP,

PFAF-AP32

故答案為:2

練習(xí)冊系列答案
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1)試求點E的坐標(biāo)(用含m,n的式子表示);

2)求證:AMAN;

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1)求拋物線的解析式;

2)正中間系桿OC的長度是多少米?是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半?請說明理由.

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A.B.C.D.

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①拋物線的解析式;

②點N的坐標(biāo)和線段MN的長;

2)拋物線在直線AB上平移,是否存在點M,使得OMNAOB相似?若存在,直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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A.B.C.D.

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