Question

【題目】如圖，x軸表示一條東西方向的道路，y軸表示一條南北方向的道路，小麗和小明分別從十字路口O點處同時出發(fā)，小麗沿著x軸以4千米時的速度由西向東前進，小明沿著y軸以5千米/時的速度由南向北前進．有一顆百年古樹位于圖中的P點處，古樹與x軸、y軸的距離分別是3千米和2千米．

問：（1）離開路口后經(jīng)過多少時間，兩人與這棵古樹的距離恰好相等？

（2）離開路口經(jīng)過多少時間，兩人與這顆古樹所處的位置恰好在一條直線上？

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)過小時，兩人與這棵古樹的距離恰好相等；（2）離開路口經(jīng)過小時，兩人與這顆古樹所處的位置恰好在一條直線上

【解析】

（1）設(shè)離開路口后經(jīng)過x小時，兩人與這棵古樹的距離恰好相等．由題意得

P（2，3）．A（4x，0），B（0，5x），根據(jù)PA=PB，根據(jù)勾股定理，列出方程求出即可.

（2）設(shè)離開路口經(jīng)過y小時，兩人與這顆古樹所處的位置恰好在一條直線上．作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．根據(jù)B，P，A共線，得到∠BPE=∠PAF，根據(jù)tan∠BPE=tan∠PAF，列出式子求解即可.

（1）設(shè)離開路口后經(jīng)過x小時，兩人與這棵古樹的距離恰好相等．

由題意P（2，3）．A（4x，0），B（0，5x），

∵PA=PB，

∴（2﹣4x）2+32=22+（3﹣5x）2，

解得或0（舍棄），

答：經(jīng)過小時，兩人與這棵古樹的距離恰好相等．

（2）設(shè)離開路口經(jīng)過y小時，兩人與這顆古樹所處的位置恰好在一條直線上．作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．

∵B，P，A共線，

∴∠BPE=∠PAF，

∴tan∠BPE=tan∠PAF，

∴

解得：或0（舍棄），

答：離開路口經(jīng)過小時，兩人與這顆古樹所處的位置恰好在一條直線上.