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已知：正方形的邊長為1．（1）如圖（a），可以計算出正方形的對角線長為
2
，求兩個并排成的矩形的對角線的長．n個呢？（2）若把（c）（d）兩圖拼成如下“L”形，過C作直線交DE于A，交DF于B．若DB=
5
3
，求DA的長度為
5
2
5
2
；
分析：（1）根據前面幾個圖形及正方形的邊長為1，利用勾股定理可得出答案；根據以上規(guī)律可得出n個正方形并排成的矩形的對角線長；
（2）利用相似三角形的性質求出AN，即可得出AD的長．
解答：解：（1）利用勾股定理可得：
可以計算出正方形的對角線長為
2
；
兩個正方形并排成的矩形的對角線的長為
5
；
三個正方形并排成的矩形的對角線的長為
10
；
四個正方形并排成的矩形的對角線的長為
17
；
…
根據以上規(guī)律，n個正方形并排成的矩形的對角線長為
n2+1
；

（2）過點B作BF⊥NC于點F，
由題意可得出：△ANC∽△BFC，
∴
CF
NC
=
BF
AN
，
∴
5
3
-1
1
=
1
AN
，
解得：AN=
3
2
，
∴AD=1+
3
2
=
5
2
．
故答案為：
5
2
．
點評：此題考查了勾股定理的知識以及相似三角形的判定與性質和規(guī)律性問題，關鍵是得出△ANC∽△BFC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知一個正方形的邊長為a，面積為S，則（　�。�
A、S=
a
B、S的平方根是a
C、a是S的算術平方根
D、a=±
S

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：正方形的邊長為1
（1）如圖①，可以算出正方形的對角線為
 
，求兩個正方形并排拼成的矩形的對角線長，n個呢
？
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（2）根據圖②，求證△BCE∽△BED；
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（3）由圖③，在下列所給的三個結論中，通過合情推理選出一個正確的結論加以證明，1．∠BEC+∠BDE=45°；⒉∠BEC+∠BED=45°；⒊∠BEC+∠DFE=45°
注意：你完成整張試卷全部試題的解答后，如果還有時間在圖③中發(fā)現新的結論（不準添加輔助線和其它字母）并加以證明，將酌情加1～3分．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：正方形的邊長為1．
（1）如圖1，可以算出一個正方形的對角線的長為
2
，求兩個正方形并排拼成的矩形的對角線長，并猜想出n個正方形并排拼成的矩形的對角線；
（2）根據圖2，求證：△BCE∽△BED；
（3）由圖3，在下列所給的三個結論中，選出一個正確的結論加以證明：
①∠BEC+∠BDE=45°；
②∠BEC+∠BED=45°；
③∠BEC+∠DFE=45°．
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一個正方形的邊長為4cm，另一個正方形的面積是這個正方形面積的10倍，求另一個正方形的邊長．（精確到0.01）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，正方形的邊長為a，則它的周長是
4a
4a
．

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