【題目】閱讀下列材料,回答提出的問題.
我們知道:一個數(shù)的絕對值可以表示成,它是一個非負數(shù),在數(shù)軸上,表示這個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離(距離,當然不可能是負數(shù)),這正是絕對值的幾何意義,比如說表示2這個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離,它是2,所以說表示這個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離,它也是2,所以說,嚴格來說,在數(shù)軸上,一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點到原點(原點對應的數(shù)為0)的距離應該表示為,但平時我們都寫成,原因你明白.
(1)若給定,要找這樣的x,請按照上面材料中的說法,解釋它的幾何意義并找出對應的;
(2)實際上,對于數(shù)軸上任意兩個數(shù)之間的距離我們也可以表示為,反過來,這個絕對值的幾何意義就是:數(shù)軸上表示與這兩個數(shù)的點之間的距離,你能結(jié)合上面的敘述,解釋的幾何意義嗎?請按你的理解說明:呢,如果能解釋這個,你了不起;
(3)若,請直接寫出的值.
【答案】(1)幾何意義見解析,x為3或-3;(2)見解析;(3)2014或2016.
【解析】
(1)根據(jù)絕對值的幾何意義,即可解答;
(2)根據(jù)絕對值的幾何意義,即可解答;
(3)根據(jù)絕對值的意義,即可解答.
(1)在數(shù)軸上,數(shù)x對應的數(shù)到原點的距離為3,這樣的點有2個,為3或-3,所以x為3或-3;
(2)|5-2|=3,表示在數(shù)軸上表示5的點到表示2的點的距離,這個距離為3,所以|5-2|=3;
|5+2|=|5-(-2)|,表示在數(shù)軸上表示5的點到表示-2的點的距離,這個距離為7,所以|5+2|=|5-(-2)|=7;
(3)∵|x-2015|=1,
∴數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)2015的點的距離為1,
∴x的值為2014或2016.
∴x=2014或2016.
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【題目】在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列條件中不能判定這兩個三角形相似的是( )
A. ∠A=55°,∠D=35°
B. AC=9,BC=12,DF=6,EF=8
C. AC=3,BC=4,DF=6,DE=8
D. AB=10,AC=8,DE=15,EF=9
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求證:BD=CD;
(2)若圓O的半徑為3,求的長.
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【題目】列方程組解應用題某校組織“大手拉小手,義賣獻愛心”活動,計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進行手繪設計后出售,并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件,每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表:
批發(fā)價(元) | 零售價(元) | |
黑色文化衫 | 25 | 45 |
白色文化衫 | 20 | 35 |
(1)學校購進黑、白文化衫各幾件?
(2)通過手繪設計后全部售出,求該校這次義賣活動所獲利潤.
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【題目】已知,試探究并回答下列問題:
(1)是否存在一點,使它到兩點的距離之和等于?并說明理由;
(2)是否存在一點,使它到兩點的距離之和等于?如果存在,那么它的位置是唯一的嗎?
(3)當點到兩點的距離之和等于時,試說明點的位置.
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【題目】兩根木條,一根長20cm,另一根長24cm,將它們一端重合且放在同一條直線上,此時兩根木條的中點之間的距離為( )
A. 2cm B. 4cm C. 2cm或22cm D. 4cm或44cm
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【題目】(1)如圖1,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.填空:∠MON= ;
(2)如圖2,∠AOB=90°,∠BOC=x ,仍然分別作∠AOC、∠BOC的平分線OM、ON,能否求出∠MON的度數(shù)?若能,求出其值;若不能,說明理由.
(3)如圖3,若∠AOB=α,∠BOC=β(α、β均為銳角,且α>β),仍然分別作∠AOC、∠BOC的平分線OM、ON,能否求出∠MON的度數(shù).若能,求∠MON的度數(shù).
(4)從(1)、(2)、(3)的結(jié)果中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
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【題目】某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠,規(guī)定如下:
一次性購物 | 優(yōu)惠辦法 |
少于200元 | 不予優(yōu)惠 |
低于500元但不低于200元 | 九折優(yōu)惠 |
500元或超過500元 | 其中500元部分給予九折優(yōu)惠,超過500元部分給予八折優(yōu)惠 |
(1)王老師一次性購物600元,他實際付款 元.
(2)若顧客在該超市一次性購物x元,當x小于500元但不小于200時,他實際付款 元,當x大于或等于500元時,他實際付款 元.(用含x的代數(shù)式表示).
(3)如果王老師兩次購物貨款合計820元,第一次購物的貨款為a元(200<a<300),用含a的代數(shù)式表示:兩次購物王老師實際付款多少元?
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,矩形ABCD的位置如圖1所示,點A的坐標為(-2,0),點B的坐標為(0,2),點D的坐標為(-3,1).矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動,設運動時間為x(0≤x≤3)秒,第一象限內(nèi)的圖形面積為y,則下列圖象中表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
A. B. C. D.
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