Question

【題目】(1)如圖1，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．填空：∠MON=　 　；

(2)如圖2，∠AOB=90°，∠BOC=x ，仍然分別作∠AOC、∠BOC的平分線OM、ON，能否求出∠MON的度數(shù)？若能，求出其值；若不能，說明理由．

(3)如圖3，若∠AOB=α，∠BOC=β(α、β均為銳角，且α＞β)，仍然分別作∠AOC、∠BOC的平分線OM、ON，能否求出∠MON的度數(shù)．若能，求∠MON的度數(shù)．

(4)從(1)、(2)、(3)的結果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）能，；（3）能，；（4）

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON= ∠BOC=15°，由圖形可知，∠MON=∠MOC-∠CON，即可求出∠MON=45°；
（2）根據(jù)（1）的求解思路，先利用角平分線的定義表示出∠MOC與∠NOC的度數(shù)，然后相減即可得到∠MON的度數(shù)；
（3）用α、β表示∠MOC，∠NOC，根據(jù)∠MON=∠MOC-∠NOC得解．
（4）由（1）、（2）、（3）的結果中，∠MON的度數(shù)與∠BCO無關，∠MON= ．

（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON= ∠BOC=15°，

∴∠MON=∠MOC-∠CON=60°-15°=45°；

（2）能．

∵∠AOB=90°，∠BOC=x，

∴∠AOC=90°+x，

∵OM、ON分別平分∠AOC，∠BOC，

∴∠MOC= ∠AOC= （90°+x°）=45°+ x，

∴∠CON= ∠BOC= x，

∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°+ x- x=45°．

（3）∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，

∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC= ∠AOC= （α+β），

∵ON平分∠BOC，

∴∠NOC= ∠BOC= ，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC= （α+β）-=．

（4）規(guī)律：∠MON的度數(shù)與∠BCO無關，∠MON=．理由如下：

∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，

∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC=∠AOC=（α+β），

∵ON平分∠BOC，

∴∠NOC=∠BOC=，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+β）-=．