【題目】已知:∠AOB是一個直角,作射線OC,再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE.

(1)如圖①,當(dāng)∠BOC=70°時,求∠DOE的度數(shù);

(2)如圖②,若射線OC在∠AOB內(nèi)部繞O點旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠BOC=α時,求∠DOE的度數(shù).

(3)如圖③,當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點旋轉(zhuǎn)時,畫出圖形,直接寫出∠DOE的度數(shù).

【答案】(1)45°;(2)45°;(3)45°135°.

【解析】

(1)由∠BOC的度數(shù)求出∠AOC的度數(shù),利用角平分線定義求出∠COD與∠COE的度數(shù),相加即可求出∠DOE的度數(shù);

(2)DOE度數(shù)不變,理由為:利用角平分線定義得到∠COD為∠AOC的一半,∠COE為∠COB的一半,而∠DOE=COD+COE,即可求出∠DOE度數(shù)為45度;

(3)分兩種情況考慮,同理如圖3,則∠DOE45°;如圖4,則∠DOE135°.

1)如圖,∠AOC=90°﹣BOC=20°,

OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,

∴∠COD=AOC=10°,COE=BOC=35°,

∴∠DOE=COD+COE=45°;

(2)DOE的大小不變,理由是:

DOE=COD+COE=AOC+COB=AOC+COB)=AOB=45°;

(3)DOE的大小發(fā)生變化情況為:如圖③,則∠DOE45°;如圖④,則∠DOE135°,

分兩種情況:如圖3所示,

OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,

∴∠COD=AOC,COE=BOC,

∴∠DOE=COD﹣COE=AOC﹣BOC)=45°;

如圖4所示,∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,

∴∠COD=AOC,COE=BOC,

∴∠DOE=COD+COE=AOC+BOC)=×270°=135°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A、C、E在同一直線上.

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1)當(dāng)t=2秒時,求P、Q兩點之間的距離;

2t為何值時,線段AQDP互相平分?

3t為何值時,四邊形APQD的面積為矩形面積的?

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(1)求證:DH是圓O的切線;

(2)若,求證:A為EH的中點.

(3)若EA=EF=1,求圓O的半徑.

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1)出發(fā)2秒后,求PQ的長.

2)當(dāng)點Q在邊BC上運(yùn)動時,出發(fā)幾秒鐘后,PQB能形成等腰三角形?

3)當(dāng)點Q在邊CA上運(yùn)動時,求能使BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時間.

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