【題目】如圖，在矩形中，，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到矩形，與交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，連接，求和的長(zhǎng)；

（2）如圖②，當(dāng)矩形的頂點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）如圖③，當(dāng)時(shí)，連接，求的值．

【答案】（1）； ；（2）；（3）

【解析】

（1）①如圖①中，由矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形A'B'C'D'，只要證明△CDD′是等邊三角形即可解決問題；
②如圖①中，連接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解決問題；

（2）由△A′DF∽△A′D′C，可得，推出同理可得△CDE∽△CB′A′，由求出DE，即可解決問題；

（3）如圖③中，作FG⊥CB′于G，由把問題轉(zhuǎn)化為求AFCD，只要證明∠ACF=90°，證明△CAD∽△FAC，即可解決問題；

解析：（1）①如圖①中，

矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到矩形，

是等邊三角形，

②如圖①中，連接．

在中，

（2）如圖②中，在中，

同理可得，

（3）如圖③中，作于，四邊形是矩形，

，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售一種電子產(chǎn)品，進(jìn)價(jià)為元/件.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn):當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每天的銷售量是件；銷售單價(jià)每上漲元，每天的銷售量就減少件.

（1）銷售該電子產(chǎn)品時(shí)每天的銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為______；

（2）商場(chǎng)決定每銷售件該產(chǎn)品，就捐贈(zèng)元給希望工程，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為元，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年級(jí)共有300名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將他們的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

Ⅰ．A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組)：

Ⅱ．A課程成績(jī)?cè)?/span>70≤x<80這一組的是：70， 71， 71，71，76，76，77，78，78， 78.5，78.5，79， 79， 79.5．

Ⅲ．A，B兩門課程成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)如下表所示：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值，m＝________；

（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?/span>78分，B課程成績(jī)?yōu)?/span>71分，這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是________（填“A”或“B”）

（3）假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績(jī)超過該課程平均分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在畫二次函數(shù)的圖象時(shí)，甲寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，列表如下

……

﹣1

0

1

2

3

……

……

6

3

2

3

6

……

乙寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，列表如下：

……

﹣1

0

1

2

3

……

……

﹣2

﹣1

2

7

14

……

通過上述信息，解決以下問題：

(1)求原二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)_____時(shí)，的值隨的值增大而增大；

(3)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)流傳了上千年的傳統(tǒng)節(jié)日，全國(guó)各地舉行了豐富多彩的紀(jì)念活動(dòng)，為了繼承傳統(tǒng)，減緩學(xué)生考前的心理壓力，某班學(xué)生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)用“石頭、剪刀、布”的手勢(shì)方式選擇場(chǎng)地位置，規(guī)則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢(shì)相同則再?zèng)Q勝負(fù).

(1)用列表或畫樹狀圖法，列出甲、乙兩隊(duì)手勢(shì)可能出現(xiàn)的情況；

(2)裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“雙十一”購(gòu)物街中，某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了兩種玩具，其中類玩具的金價(jià)比玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量相同.

（1）求的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元？

（2）該玩具店共購(gòu)進(jìn)了兩類玩具共個(gè)，若玩具店將每個(gè)類玩具定價(jià)為元出售，每個(gè)類玩具定價(jià)元出售，且全部售出后所獲得的利潤(rùn)不少于元，則該淘寶專賣店至少購(gòu)進(jìn)類玩具多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個(gè)正方形．

（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？

（2）小剛對(duì)小明說：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于.”小剛的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)、，且過點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上（下方）是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)到軸的距離；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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