Question

如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合．
（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度

 

度；
（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；

 

．
（3）求∠BDC的度數(shù)．

 

度．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的定義判斷．根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)及∠CBE=180°，通過角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）∵三角尺旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即為一條邊旋轉(zhuǎn)后與原邊組成的角，
∴三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)到EB后AB與BE所組成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°．

（2）∵圖形旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，
∴CB=DB，故△CBD為等腰三角形．

（3）∵三角形CBD中∠DBE為∠CBA旋轉(zhuǎn)以后的角，
∴∠DBE=∠CBA=30°，
故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°，
又∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=

180°-150°

2

=15°．

點(diǎn)評(píng)：此題根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等解答．