【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=2,BC=1,CD=2,AD=3,連接AC.
(1)求AC的長;
(2)判斷三角形ACD的形狀,并求出四邊形ABCD的面積.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且AB=4,點C在半徑OA上(點C與點O、A不重合),過點C作AB的垂線交⊙O于點D,連接OD,過點B作OD的平行線交⊙O于點E,交CD的延長線于點F.
(1)若∠F=30°,請證明E是 的中點;
(2)若AC=,求BEEF的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,點D為AB的中點.
(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運(yùn)動,同時點Q在線段CA上由C點向A點運(yùn)動.
①若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等,當(dāng)經(jīng)過1秒時,△BPD與△CQP是否全等,請判斷并說明理由;
②若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點Q的運(yùn)動速度為多少時,能夠使△BPD≌△CPQ?
(2)若點Q以②的運(yùn)動速度從點C出發(fā),點P以原來運(yùn)動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC的三邊運(yùn)動,求經(jīng)過多長時間,點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上會相遇?
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動點E從A出發(fā),沿A→B→C方向運(yùn)動,當(dāng)點E到達(dá)點C時停止運(yùn)動,過點E作EF⊥AE交CD于點F,設(shè)點E運(yùn)動路程為x,CF=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,給出下列結(jié)論:①a=3;②當(dāng)CF=時,點E的運(yùn)動路程為或或,則下列判斷正確的是( )
A. ①②都對 B. ①②都錯 C. ①對②錯 D. ①錯②對
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【題目】如圖,△ABC中,D是AC上一點,E是BD上一點,∠A=∠CBD=∠DCE.
(1)求證:△ABC∽△CDE;
(2)若BD=3DE,試求的值.
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【題目】探究:
(1)已知三邊長求三角形面積,還需要知道什么?怎么作輔助線?
(2)解:作 ,所得三角形ACD和ABD的邊之間有什么重要關(guān)系?
(3)設(shè)BD=x,分別在兩個直角三角形中用含x的式子表示AD2,并完成解答,求出△ABC的面積.
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【題目】我們用f(x)表示不大于x的最大整數(shù),例如:f(2.3)=2,f(4)=4,f(﹣1.5)=﹣2;用g(y)表示不小于y的最小整數(shù).例如:g(2.5)=3,g(5)=5,g(﹣3.5)=﹣3.解決下列問題:
(1)根據(jù)以上運(yùn)算規(guī)律:f(﹣5.4)=______,g(4.5)=______.
(2)若f(x)=3,則x的取值范圍是_______;若g(y)=﹣2,則y的取值范圍是______.
(3)已知x,y滿足,求x,y的取值范圍.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,AB=4,點P是線段AD上的動點,連接BP,CP,若△BPC周長的最小值為16,則BC的長為( )
A.5B.6C.8D.10
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【題目】閱讀下列解題過程:
===-2;
==.
請回答下列問題:
(1)觀察上面的解題過程,請直接寫出式子= ;
(2)觀察上面的解題過程,請直接寫出式子= ;
(3)利用上面所提供的解法,請求+···+的值.
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