Question

三人相互傳球，由甲開(kāi)始發(fā)球，并作為第一次傳球．
（1）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求經(jīng)過(guò)3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是多少？
（2）由（1）進(jìn)一步探索：經(jīng)過(guò)4次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有多少種？
（3）就傳球次數(shù)n與球分別回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（寫(xiě)出結(jié)論即可）．

Answer 1

分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．

解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：
．（2分）
經(jīng)過(guò)三次傳球后，球仍回到甲手中的概率P_{（球回到甲手中）}P=

2

8

=

1

4

；（3分）

（2）

列表或畫(huà)樹(shù)狀圖正確．（5分）
經(jīng)過(guò)4次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有6種；（6分）

（3）猜想：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，P_{（球回到甲手中）}＜P_{（球回到乙手中）}=P_{（球回到丙手中）}（7分）
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，P_{（球回到甲手中）}＞P_{（球回到乙手中）}=P_{（球回到丙手中）}（8分）
（若解答中出現(xiàn)P_{（球回到乙手中）}=P_{（球回到丙手中）}，則可得1分）．

點(diǎn)評(píng)：樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．