【題目】如圖,已知正方形ABCD,將一塊等腰直角三角板的銳角頂點(diǎn)與A重合,并將三角板繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如圖1,使它的斜邊與BD交于點(diǎn)H,一條直角邊與CD交于點(diǎn)G.
(1)請(qǐng)適當(dāng)添加輔助線,通過(guò)三角形相似,求出的值;
(2)連接GH,判斷GH與AF的位置關(guān)系,并證明;
(3)如圖2,將三角板旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)F恰好在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),若AD=,AF=.求DG的長(zhǎng).
【答案】(1);(2)GH⊥AF,理由見(jiàn)解析;(3)
【解析】試題分析:(1)連接AC,利用等量代換,求出∠BAH=∠GAC,再加上45的角,即可求出△BAH∽△CAG,進(jìn)而得出結(jié)論;(2)先回答位置關(guān)系GH⊥AF,再證明,利用(1)問(wèn)的結(jié)論,利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等得出△HAG∽△EAF,得出比例式即可;(3)判斷出△AGD∽△FGE,得出,設(shè)出未知數(shù),求出AG、EG的長(zhǎng)度,利用相似即可求出DG的長(zhǎng)度.
試題解析:
(1)連接AC
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠BAC=∠ABH=∠ABH=45,
又∵△AEF是等腰直角三角形
∴∠EAH=45
∴∠BAH+∠EAC=∠FAC+∠EAC=45
∴∠BAH=∠GAC
∴△BAH∽△CAG.
∴
(2)GH⊥AF,理由如下:
∵在Rt△AEF中,
∴
又∵∠HAG=∠EAF
∴△HAG∽△EAF.
∴∠AHG=∠E=90
∴GH⊥AF..
(3)∵在Rt△AGH中,
∴AG=GH
又∵∠ADG=∠E=90,∠AGD=∠FGE
∴△AGD∽△FGE
∴.
又∵在Rt△AEF中,AF=
∴EF=5
∴
∴
∴
∴可設(shè)GH為,則
∴AF=AH+FH=
∴
∴AG=GH
∴
又∵
∴
∴DG=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k﹣3)x﹣k+2=0.
(1)若方程有一個(gè)根是0,求k的值.
(2)求證:無(wú)論k為何值,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于F,與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H.
(1)求證:△BEF≌△CEH;
(2)求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,下列結(jié)論:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>﹣1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.
其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)襄陽(yáng)新聞報(bào)道2016年3月至2016年10月,襄陽(yáng)閘口二路“大蝦一條街”共銷(xiāo)售大蝦6000余噸.2017年潛江養(yǎng)蝦專(zhuān)業(yè)戶張小花抓住商機(jī),將自己養(yǎng)殖的大蝦銷(xiāo)往襄陽(yáng).計(jì)算了養(yǎng)殖成本以及運(yùn)費(fèi)等諸多因素,他發(fā)現(xiàn)大蝦的成本價(jià)為20元/公斤.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,一周的銷(xiāo)售量公斤與銷(xiāo)售單價(jià)()元/公斤的關(guān)系如下表:
銷(xiāo)售單價(jià)元/公斤 | ... | 30 | 35 | 40 | 45 | ... |
銷(xiāo)售量公斤 | ... | 500 | 450 | 400 | 350 | ... |
(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若張小花一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元,請(qǐng)求出W與的函數(shù)關(guān)系式,并確定當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨著銷(xiāo)售單價(jià)的增大而增大?
(3)隨著賺的錢(qián)越來(lái)越多,張小花決定回饋社會(huì)將一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)全部捐給襄陽(yáng)市福利院.若一周張小花的總成本不超過(guò)4000元,請(qǐng)求出張小花最大捐款數(shù)額是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一粒大米的質(zhì)量約為0.0000021千克,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.21×10﹣5
B.2.1×10﹣5
C.2.1×10﹣6
D.21×10﹣6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本學(xué)期實(shí)驗(yàn)中學(xué)組織開(kāi)展課外興趣活動(dòng),各活動(dòng)小班根據(jù)實(shí)際情況確定了計(jì)劃組班人數(shù),并發(fā)動(dòng)學(xué)生自愿報(bào)名,報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的前5位情況如下.若用同一小班的報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的比值大小來(lái)衡量進(jìn)入該班的難易程度,則由表中數(shù)據(jù),可預(yù)測(cè)( )
小班名稱(chēng) | 奧數(shù) | 寫(xiě)作 | 舞蹈 | 籃球 | 航模 |
報(bào)名人數(shù) | 215 | 201 | 154 | 76 | 65 |
小班名稱(chēng) | 奧數(shù) | 舞蹈 | 寫(xiě)作 | 合唱 | 書(shū)法 |
計(jì)劃人數(shù) | 120 | 100 | 90 | 80 | 70 |
A. 奧數(shù)比書(shū)法容易
B. 合唱比籃球容易
C. 寫(xiě)作比舞蹈容易
D. 航模比書(shū)法容易
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