Question

【題目】如圖,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于F,與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H.

(1)求證:△BEF≌△CEH;

(2)求DE的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，由AAS證明△BEF≌△CEH即可；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB=3，BC=AD=4，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠HCE=∠B=60°，證出EF⊥DH，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CH=CE=1，求出EH=，DH=CD+CH=4，由勾股定理求出DE即可．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∵EF⊥AB

∴EF⊥CD，

∴∠BFE=∠CHE=90°，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE，

在△BEF和△CEH中，

，

∴△BEF≌△CEH（AAS）；

（2）∵∠B=∠HCE=60,∠BFE=∠H=90

∴CH=CE=BC=AD=1

EH=

∴DH=DC+CH=AB+CH=3+1=4

∴在Rt△DEH中,DE=