Question

【題目】閱讀材料：

如圖1，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，上方的四邊形中，，延長，，探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明.

小白的想法是：“作（如圖2），通過推理可以得到，從而得出結(jié)論”.

請按照小白的想法完成解答：

拓展延伸：

保留原題條件不變，平分，反向延長，交的平分線于點(diǎn)（如圖3），設(shè)，請直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）.

Answer 1

【答案】閱讀材料：，見解析；拓展延伸：.

【解析】

（1）作，，，由平行線性質(zhì)可得，結(jié)合已知，可證，進(jìn)而得到，從而，，將代入可得.

（2）過H點(diǎn)作HP∥MN，可得∠CHA=∠PHA+∠PHC，結(jié)合（1）的結(jié)論和CG平分∠ECD可得∠PHC =∠FCH =120°-，即可得.

解：【閱讀材料】

作，，（如圖1）.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴，.

∴.

∵，

∴.

【拓展延伸】

結(jié)論：.

理由：如圖，作，過H點(diǎn)作HP∥MN，

∴∠PHA=∠MAH=，

由（1）得FC∥MN，

∴FC∥HP，

∴∠PHC=∠FCH，

∵,CG平分∠ECD，

∴∠ECG=20°+，

∴∠FCH=

=180°-()-(20°+)

=120°-

∴∠CHA=∠PHA+∠PHC=+（120°-）=120°-

即：.