【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的頂點(diǎn)為P（x0，y0），點(diǎn)A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在該拋物線上，當(dāng)y0≥0恒成立時(shí)，的最小值為（　�。�

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

【答案】D

【解析】

主要是要是通過相似三角形邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，構(gòu)造所求的式子，并對(duì)結(jié)果找到限制條件即可

由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，

由題意，如圖，過點(diǎn)A作AA1⊥x軸于點(diǎn)A1，

則AA1=yA，OA1=1，

連接BC，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，則BD=yB﹣yC，CD=1，

過點(diǎn)A作AF∥BC，交拋物線于點(diǎn)E（x1，yE），交x軸于點(diǎn)F（x2，0），

則∠FAA1=∠CBD，

于是Rt△AFA1∽R(shí)t△BCD，

所以=，即=，

過點(diǎn)E作EG⊥AA1于點(diǎn)G，

易得△AEG∽△BCD．

有=，即=，

∵點(diǎn)A（1，yA）、B（0，yB）、C（﹣1，yC）、E（x1，yE）在拋物線y=ax2+bx+c上，

得yA=a+b+c，yB=c，yC=a﹣b+c，yE=ax12+bx1+c，

∴==1﹣x1，

化簡，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），

∵y0≥0恒成立，根據(jù)題意，有x2≤x1＜﹣1，

則1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3，

∴≥3，

∴的最小值為3．

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．

①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=　 　BC；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD長為　 　．

猜想論證：

（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正確的是（　 �。�

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，分別在AB的右側(cè)、AC的左側(cè)作等邊△ABE和等邊△ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F，連接BD，若BD=BF,則∠BDF為__________度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如圖2，將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE，求證：AF=AE；

（3）如圖3，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時(shí)，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是的中線，E是AD上一點(diǎn)，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F，若EF=AF， BE=7.5， CF=6，則EF=( ).

A.2.5B.2C.1.5D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知ABCD的周長為26，∠ABC=120°，BD為一條對(duì)角線，⊙O內(nèi)切于△ABD，E，F(xiàn)，G為切點(diǎn)，已知⊙O的半徑為．求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E、F分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于點(diǎn)M．求證：

（1）AB∥CD；

（2）點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F.

(1)圖①中有幾個(gè)等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.

(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?

(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.

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