【題目】已知一元二次方程的一根為.
求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
求證:拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn);
設(shè)拋物線與軸交于、兩點(diǎn)(、不重合),且以為直徑的圓正好經(jīng)過該拋物線的頂點(diǎn),求,的值.
【答案】(1);(2)證明見解析;(3)或.
【解析】
(1)把x=2直接代入一元二次方程x2+px+q+1=0中即可得到q關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用(1)的結(jié)論證明拋物線y=x2+px+q的判別式是正數(shù)就可以了;
(3)首先求出方程x2+px+q+1=0的兩根,然后用p表示AB的長(zhǎng)度,表示拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo),再利用以AB為直徑的圓正好經(jīng)過該拋物線的頂點(diǎn)可以得到關(guān)于p的方程,解方程即可求出p.
解:由題意得,即;
證明:∵一元二次方程的判別式,
由得,
∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,
∴拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn);
解:由題意,,
解此方程得,,
∴或,
∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.
以為直徑的圓經(jīng)過頂點(diǎn),或.
解得或,
∴或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角中,,,AD,CE分別是和的平分線,AD,CE相交于點(diǎn)F.
求的度數(shù);
判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題.
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根;
(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍;
(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=6,PC=8,PB=10,若△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,得到△AP′C,則∠APC=_____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)了利用圖象法來求一元二次方程的近似根的知識(shí)后進(jìn)行了嘗試:在直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)的圖象,由圖象可知,方程有兩個(gè)根,一個(gè)在和之間,另一個(gè)在和之間.利用計(jì)算器進(jìn)行探索:由下表知,方程的一個(gè)近似根是( )
A. -4.1 B. -4.2 C. -4.3 D. -4.4
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【題目】(12分)某賓館準(zhǔn)備購進(jìn)一批換氣扇,從電器商場(chǎng)了解到:一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275元;三臺(tái)A型換氣扇和二臺(tái)B型換氣扇共需300元.
(1)求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元;
(2)若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共40臺(tái)并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知1號(hào)、4號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為10, 2號(hào)、3號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為7,則a,b,c三個(gè)方形的面積和為( )
A. 17 B. 27 C. 24 D. 34
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車4S店銷售某種型號(hào)的汽車,每輛進(jìn)貨價(jià)為15萬元,該店經(jīng)過一段時(shí)間的市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售價(jià)為25萬元時(shí),平均每周能售出8輛,而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬元時(shí),平均每周能多售出1輛.該4S店要想平均每周的銷售利潤(rùn)為90萬元,并且使成本盡可能的低,則每輛汽車的定價(jià)應(yīng)為多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),
(1)猜想BE與DG的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)用含a、b的式子表示DE2+BG2.
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