Question

【題目】在直角中，，，AD，CE分別是和的平分線(xiàn)，AD，CE相交于點(diǎn)F．

求的度數(shù)；

判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】(1)120°;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由已知條件易得∠BAC=30°，結(jié)合AD，CE分別是∠BAC和∠ACB的角平分線(xiàn)可得∠FAC=15°，∠FCA=45°，由此結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得∠AFC=120°，由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.

（2）如下圖，在AC是截取AG=AE，連接FG，在由已知條件易證△AGF≌△AEF，由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，結(jié)合∠AFC=120°，可得∠CFG=60°，∠CFD=60°，這樣結(jié)合∠GCF=∠DCF，CF=CF即可得到△GCF≌△DCF，由此可得FG=FD，結(jié)合FE=FG即可得到FE=FD.

（1）∵中，，

∴，

∵、CE分別是、的平分線(xiàn)，

∴，，

∴，

∴；

與FD之間的數(shù)量關(guān)系為；

在AC上截取，連接FG，

∵是的平分線(xiàn)，

∴

在和中，∵，

∴≌，

∴，∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，

∴∠CFD=∠AFE=60°，

∴∠CFD=∠CFG，

∵在和中，，

∴≌，

∴，

∴．