【題目】設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),拋物線的頂點(diǎn)為C,顯然△ABC為等腰三角形.
(1)當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí),求b2﹣4ac的值;
(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),求b2﹣4ac的值.
【答案】(1)、4;(2)、12
【解析】
試題分析:(1)、由于拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以b2﹣4ac>0;可求得線段AB的表達(dá)式,利用公式法可得到頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo),進(jìn)而求得斜邊AB上的高(設(shè)為CD),若△ABC為等腰直角三角形,那么AB=2CD,可根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系求出b2﹣4ac的值;(2)、當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),解直角△ACE,得CE=AE=AB,據(jù)此列出方程,解方程求出b2﹣4ac的值.
試題解析:(1)、當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí),過(guò)C作CD⊥AB于D,則AB=2CD;
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn), ∴△>0, ∴|b2﹣4ac|=b2﹣4ac, ∵AB=,
又∵CD=(a≠0), ∴, ∴b2﹣4ac=,
∵b2﹣4ac≠0, ∴b2﹣4ac=4.
(2)、如圖,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí), 由(1)可知CE=AE=AB,
∴, ∵b2﹣4ac>0, ∴, ∴b2﹣4ac=12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中,使AB邊落在X軸的正半軸上,且A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0).
(1)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與x軸交與點(diǎn)E,求四邊形AECD的面積;
(2)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分,求直線l的解析式;
(3)若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(﹣,0),且與直線y=3x平行,將(2)中直線l沿著y軸向上平移個(gè)單位交軸x于點(diǎn)M,交直線l1于點(diǎn)N,求△NMF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù),2018年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬(wàn)億,比2017年增長(zhǎng)6.6%.假設(shè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率保持不變,則國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬(wàn)億的年份是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值時(shí),x的取值范圍為( 。
A. ﹣1≤x<6 B. ﹣1≤x≤6 C. x=﹣1或x=6 D. ﹣1<x≤6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于點(diǎn)M,若AC=8,BM=4,則⊙O的半徑等于( )
A.2 B.2 C.4 D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x﹣2分別與x軸、y軸相交于M,N兩點(diǎn),并且與雙曲線y=(k>0)相交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,AC與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E(m,n).
(1)求證:;
(2)若,求>2x﹣2的x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,P為雙曲線上一點(diǎn),以O(shè)B,OP為鄰邊作平行四邊形,且平行四邊形的周長(zhǎng)最小,求第四個(gè)頂點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=4cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),∠AOB=30°則△PMN周長(zhǎng)的最小值=________ .
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