【題目】如圖,直線y=2x﹣2分別與x軸、y軸相交于M,N兩點,并且與雙曲線y=(k>0)相交于A,B兩點,過點A作AC⊥y軸于點C,過點B作BD⊥x軸于點D,AC與BD的延長線交于點E(m,n).
(1)求證:;
(2)若,求>2x﹣2的x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,P為雙曲線上一點,以OB,OP為鄰邊作平行四邊形,且平行四邊形的周長最小,求第四個頂點Q的坐標.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、x<﹣1或0<x<2;(3)、P(2,2)或(﹣2,﹣2),Q(1,﹣2)或(﹣3,﹣6).
【解析】
試題分析:(1)、設A(x1,),B(x2,),則有AE=x1﹣x2,BE=﹣,EC=﹣x2,ED=,首先證明=,由此即可解決問題.(2)、由DM∥AE,得==,設A(m,n)則B(﹣,﹣2n),把A、B代入y=2x﹣2得到:,解得:,求出A、B兩點坐標即可解決問題.(3)、因為點B是定點,OB是定長,所以要求平行四邊形OBPQ的周長的最小值只需要求出OP的最小值即可,由P在y=上,設P(a,),因為OP2=n2+=(n﹣)2+8,所以當n﹣=0時,OP2的值最小,由此即可解決問題.
試題解析:(1)、設A(x1,),B(x2,),則有AE=x1﹣x2,BE=﹣,EC=﹣x2,ED=,
∴=, ∴=.
(2)、∵DM∥AE, ∴, ∴A(m,n)則B(﹣,﹣2n),
把A、B代入y=2x﹣2得到, 解得, ∴A(2,2),B(﹣1,﹣4),
由圖象可知,>2x﹣2時,x<﹣1或0<x<2.
(3)、由(2)可知反比例函數(shù)解析式為y=,A(2,2),B(1,﹣4), ∵四邊形OBPQ是平行四邊形,
∴OB=PQ,PO=BQ, ∵點B是定點,∴OB是定長, ∴要求平行四邊形OBPQ的周長的最小值只需要求出OP的最小值即可, ∵P在y=上,設P(a,), ∴OP2=n2+=(n﹣)2+8,
∴當n﹣=0時,OP2的值最小, ∴n=±2時,OP有最小值, ∴P(2,2)或(﹣2,﹣2),Q(1,﹣2)或(﹣3,﹣6).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點M、N,使△AMN周長最小時,則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為_______.
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【題目】設二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1,0),B(x2,0),拋物線的頂點為C,顯然△ABC為等腰三角形.
(1)當△ABC為等腰直角三角形時,求b2﹣4ac的值;
(2)當△ABC為等邊三角形時,求b2﹣4ac的值.
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【題目】如圖所示,OA⊥OC,OB⊥OD,下面結論中,其中說法正確的是( )
①∠AOB=∠COD;②∠AOB+∠COD=90°;③∠BOC+∠AOD=180°;④∠AOC-∠COD=∠BOC.
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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【題目】在共有15人參加的“我愛祖國”演講比賽中,參賽選手要想知道自己是否能進入前8名,只需要了解自己的成績以及全部成績的( )
A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于拋物線y=x2﹣4x+4,下列說法錯誤的是( 。
A.開口向上
B.與x軸有兩個交點
C.對稱軸是直線線x=2
D.當x>2時,y隨x的增大而增大
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【題目】挑戰(zhàn)自我!
下圖是由一些火柴棒搭成的圖案:
(1)擺第①個圖案用幾根火柴棒,
擺第②個圖案用幾根火柴棒,
擺第③個圖案用幾根火柴棒.
(2)按照這種方式擺下去,擺第n個圖案用多少根火柴棒?
(3)計算一下擺121根火柴棒時,是第幾個圖案?
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【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個正方形,邊長分別為a、b.其中B、C、E在一條直線上,G在線段CD上.三角形AGE的面積為S.
(1)①當a=5,b=3時,求S的值;
②當a=7,b=3時,求S的值;
(2)從以上結果中,請你猜想S與a、b中的哪個量有關?用字母a,b表示S,并對你的猜想進行證明.
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