【題目】我們可以用幾何圖形來解決一些代數(shù)問題,如圖(甲)可以來解釋(a+b)2=a2+2ab+b2,

(1)圖(乙)是四張全等的矩形紙片拼成的圖形,請利用圖中陰影部分面積的不同表示方法,寫出一個(gè)關(guān)于a,b代數(shù)恒等式表示 ;

(2)請構(gòu)圖解釋:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;

(3)請通過構(gòu)圖因式分解:a2+3ab+2b2

【答案】(1)(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.

2

3)a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)陰影部分的兩種面積表示形式可得出恒等式.

(2)正方形的面積等于邊長的平方可構(gòu)建一個(gè)邊長為a+b+c的正方形來驗(yàn)證等式.

(3)可通過構(gòu)建長方形,利用長方形的面積來驗(yàn)證等式.

解:(1)陰影部分的邊長為(a﹣b),

(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.

(2)

(a+b+c)2=a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.

(3)

(a+2b)(a+b)=a(a+b)+2b(a+b),

可得a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).

練習(xí)冊系列答案
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年齡(歲)

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20

21

22

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2

5

2

2

1

則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
A.2,20歲
B.2,19歲
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4)試問移動n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為多少個(gè)單位長度?

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時(shí)間x(天)

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50≤x≤90

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90

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200﹣2x

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已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y

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