【題目】如圖，A、P、B為⊙O上的三點(diǎn)，

(1)在優(yōu)弧AmB上求作一點(diǎn)C，使得 (尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)在(1)的條件下，若∠APB＝120°，連接AC，BC，求證：△ABC是等邊三角形.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）直接作出∠APB的平分線(xiàn)，進(jìn)而得出點(diǎn)C的位置；

（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠APC=∠BPC=60°，再根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等得出∠CAB=∠ABC=60°，從而得出∠ACB=60°，即可得出結(jié)論.

（1）如圖：作∠APB的平分線(xiàn)，交⊙O于點(diǎn)C.

（2）∵PC平分∠APB，∠APB＝120°，

∴∠APC=∠BPC=60°，

∵∠APC與∠ABC同對(duì)弧AC，

∴∠APC=∠ABC=60°，

∵∠BPC與∠BAC同對(duì)弧BC，

∴∠BPC=∠BAC=60°，

∴∠ACB=180°-∠ABC -∠BAC=60°，

∴∠ACB=∠ABC=∠BAC，

∴AC=BC=AB，

∴△ABC是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b，c是常數(shù))時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)﹣1是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求的值；

（2）過(guò)作軸，垂足為，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的一點(diǎn)，連接，,若的面積為12，求直線(xiàn)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，則⊙O的面積為( )

A.9.6πB.10πC.10.8πD.12π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶期間某旅游點(diǎn)一家商鋪銷(xiāo)售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元,銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x之間的關(guān)系式 ；

(2)設(shè)該商鋪銷(xiāo)售這批商品獲得的總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷:當(dāng)x取何值時(shí),P的值最大？最大值是多少？

(3)若該商鋪要保證銷(xiāo)售這批商品的利潤(rùn)不能低于400元,求銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的取值范圍是 .(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫(xiě)出答案)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝x2＋(1－m)x－m交x軸于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C.

(1)如圖1，m＝3

①直接寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)D，∠ACD＝45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)E(m，2)作一直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ，分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，求證：OMON是一個(gè)定值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò) A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y1＝kx+n（n＜0）和反比例函數(shù)y2＝（m＞0，x＞0）．

（1）如圖1，若n＝﹣2，且兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4）．

①求m、k的值；

②直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的范圍：　 ；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P（1，0）作y軸的平行線(xiàn)l與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)B、與反比例函數(shù)y3＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C．

①若k＝2，直線(xiàn)l與函數(shù)，的圖象相交點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，求m﹣n的值；

②過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)與函數(shù)y1的圖象相交與點(diǎn)E．當(dāng)m﹣n的值取不大于1的任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值．求此時(shí)k的值及定值d．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論：

①ac＜0；

②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小．

③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；

④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

其中正確的結(jié)論是 ．

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