【題目】如圖所示，在△ABC中，AB﹦AC，BD、CE分別是所在角的平分線，AN⊥BD于N點，AM⊥CE于M點。求證：AM﹦AN

【答案】見解析

【解析】

利用等邊對等角證明∠ABC﹦∠ACB,根據(jù)角平分線證明∠ABD﹦∠ACE,由垂直證明Rt△AMC≌Rt△ANB(AAS),即可得到AM﹦AN.

證明：∵AB﹦AC（已知）

∴∠ABC﹦∠ACB（等邊對等角）

∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB（已知）

∴∠ABD﹦∠ACE

∵AM⊥CE, AN⊥BD（已知）

∴∠AMC﹦∠ANB﹦900(垂直的定義)

∴在Rt△AMC和Rt△ANB中

∠AMC﹦∠ANB, ∠ACM﹦∠ABN, AC﹦AB

∴Rt△AMC≌Rt△ANB(AAS)

∴AM﹦AN

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】⑴如圖1，點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM＝ON，過點M、N分別作MP⊥OA、NP⊥OB，MP、NP交于P，E、F分別為線段MP、NP上的點，且∠EOF＝∠AOB，延長PM到S，使MS＝NF，連接OS，則∠EOF與∠EOS的數(shù)量關系為 ，線段NF、EM、EF的數(shù)量關系為

⑵如圖2，點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM＝ON，， E、F分別為線段MP、NP上的點，且∠EOF＝∠AOB，⑴中的線段NF、EM、EF的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關系，并證明。

⑶如圖3，點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM＝ON，， E、F分別為線段PM、NP延長線上的點，且∠EOF＝∠AOB，⑴中的線段NF、EM、EF的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關系，并證明。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校八、九年級部分學生的睡眠情況，隨機抽取了該校八、九年級部分學生進行調查，已知抽取的八年級與九年級的學生人數(shù)相同，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制如圖的統(tǒng)計圖表：
睡眠情況分段情況如下

組別

睡眠時間x（小時）

A

4.5≤x＜5.5

B

5.5≤x＜6.5

C

6.5≤x＜7.5

D

7.5≤x＜8.5

E

8.5≤x＜9.5

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）直接寫出統(tǒng)計圖中a的值
（Ⅱ）睡眠時間少于6.5小時為嚴重睡眠不足，則從該校八、九年級各隨機抽一名學生，被抽到的這兩位學生睡眠嚴重不足的可能性分別有多大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地雪災發(fā)生之后，災區(qū)急需帳篷。某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種帳篷上的同種零件，他們一天生產(chǎn)零件y（個）與生產(chǎn)時間t（時）的函數(shù)關系如圖所示。

①甲、乙中______先完成一天的生產(chǎn)任務；在生產(chǎn)過程中，______因機器故障停止生產(chǎn)______小時。

②當t＝______時，甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖，因為直線AB、CD相交于點P，AB∥EF，所以CD不平行于EF(________________________________________________________)；

(2)因為直線a∥b，b∥c，所以a∥c(________________________________)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等. 那么在什么情況下，它們會全等?

（1）閱讀與證明：

對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等.

對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）.

對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.

求證：△ABC≌△A1B1C1. （請你將下列證明過程補充完整）

證明：分別過點B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1.

則∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，

∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1，

∴△BCD≌△B1C1D1，

∴BD＝B1D1.

______________________________。

（2）歸納與敘述：

由（1）可得到一個正確結論，請你寫出這個結論.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在學習了二次根式的相關運算后，我們發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以表示成另一個式子的平方，如：

3+2＝2+2+1＝()2+2+1＝(+1)2；

5+2＝2+2+3＝()2+2××+()2＝(+)2

(1)請仿照上面式子的變化過程，把下列各式化成另一個式子的平方的形式：

①4+2；②6+4

(2)若a+4＝(m+n)2，且a，m，n都是正整數(shù)，試求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CB，CD分別切⊙O于點B，D，CD交BA的延長線于點E，CO的延長線交⊙O于點G，EF⊥OG于點F．
（1）求證：∠FEB=∠ECF；
（2）若BC=6，DE=4，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某重點中學校團委、學生會發(fā)出倡議，在初中各年級捐款購買書籍送給我市貧困地區(qū)的學校．初一年級利用捐款買甲、乙兩種自然科學書籍若干本，用去5324元；初二年級買了A、B兩種文學書籍若干本，用去4840元，其中A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與B種書的單價相同，乙種書與A種書的單價相同．若甲、乙兩種書的單價之和為121元，則初一和初二兩個年級共向貧困地區(qū)的學校捐獻了________本書．

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