【題目】如圖,拋物線y=x2+x+3的頂點(diǎn)為P,與y軸交于點(diǎn)A,若向右平移4個(gè)單位,向下平移4個(gè)單位,則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域(陰影部分)的面積為__________.
【答案】12
【解析】
根據(jù)題意求得A,P的坐標(biāo),再根據(jù)平移的性質(zhì)得到四邊形A PP′A′為平行四邊形,以及A′,P的坐標(biāo),然后求得AD,PP′的長(zhǎng),再求出面積即可.
如圖,連接AP,AP′,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PP′于D點(diǎn),
由題意可得,四邊形APP′A′為平行四邊形,
將x=0代入函數(shù)得y=3,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),
又∵拋物線y=x2+x+3=(x2+4x+4)+2=(x+2)2+2,
∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,2),
∵將拋物線向右平移4個(gè)單位,向下平移4個(gè)單位,
∴點(diǎn)A′(4,﹣1),點(diǎn)P′(2,﹣2),
∴PP′==4,A0=3,∠AOP=45°,
∴△AOD為等腰直角三角形,
∴AD=OD,
在Rt△AOD中,AD2+OD2=9,即2AD2=9,
∴AD=,
則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域(陰影部分)的面積為4×=12.
故答案為12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=3,若點(diǎn)M,N分別在OA,OB上,ΔPMN為等邊三角形,則滿足上述條件的△PMN有中( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.3個(gè)以上
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【題目】如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=( 。
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出四個(gè)結(jié)論:①c>0;②若點(diǎn)B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;③2a﹣b=0;④ <0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交BC于點(diǎn)F,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CD,∠DCA=∠DAC,則下列結(jié)論:①∠DCB=∠B;②CD=AB;③△ADC是等邊三角形;④若∠E=30°,則DE=EF+CF.正確的有______.
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【題目】如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn),且AE=CF,當(dāng)BF+CE取得最小值時(shí),∠AFB=( 。
A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°
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【題目】如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點(diǎn),連接OG并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接BD交AE于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)C,使得FC=BC,連接BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)⊙O的半徑為5,tanA=,求FD的長(zhǎng).
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【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊△CDE,連接AE,則AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由.
(2)類(lèi)比猜想:如圖②,若點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接CD,以CD為邊在CD上方作等邊△CDE,連接AE,請(qǐng)直接寫(xiě)出AE與BD滿足的數(shù)量關(guān)系,不必說(shuō)明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”的理念已深入人心,現(xiàn)在越來(lái)越多的人選擇騎自行車(chē)上下班或外出旅游.周末,小紅相約到郊外游玩,她從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地,玩一段時(shí)間后按原速前往乙地,剛到達(dá)乙地,接到媽媽電話,快速返回家中.小紅從家出發(fā)到返回家中,行進(jìn)路程y(km)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)圖象大致如圖所示.
(1)小紅從甲地到乙地騎車(chē)的速度為 km/h;
(2)當(dāng)1.5≤x≤2.5時(shí),求出路程y(km)關(guān)于時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式;并求乙地離小紅家多少千米?
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