【題目】如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段AD、AC上的動點,且AECF,當BF+CE取得最小值時,∠AFB=( 。

A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°

【答案】B

【解析】

如圖,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明△AEC≌△CFH,得CEFH,將CE轉(zhuǎn)化為FH,與BF在同一個三角形中,根據(jù)兩點之間線段最短,確定點F的位置,即FACBH的交點時,BF+CE的值最小,求出此時∠AFB105°.

解:如圖,作CHBC,且CHBC,連接BHADM,連接FH

∵△ABC是等邊三角形,ADBC

ACBC,∠DAC30°,

ACCH,

∵∠BCH90°,∠ACB60°,

∴∠ACH90°﹣60°=30°,

∴∠DAC=∠ACH30°,

AECF,

∴△AEC≌△CFH,

CEFH,BF+CEBF+FH,

∴當FACBH的交點時,如圖2,BF+CE的值最小,

此時∠FBC45°,∠FCB60°,

∴∠AFB105°,

故選:B

練習冊系列答案
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【題目】閱讀理解:

如圖①,在ABC的邊AB上取一點P,連接CP,可以把ABC分成兩個三角形,如果這兩個三角形都是等腰三角形,我們就稱點PABC的邊AB上的和諧點.

解決問題:

1)如圖②,在ABC中,∠ACB90°,試找出邊AB上的和諧點P,并說明理由:

2)己知∠A36°,ABC的頂點B在射線l上(如圖③),點P是邊AB上的和諧點,請在圖③及備用圖中畫出所有符合條件的點B,用同一標記標上相等的邊,并寫出相應的∠B的度數(shù).

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組別

時間(小時)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

A

0≤t≤0.5

6

0.15

B

0.5≤t≤1

a

0.3

C

1≤t≤1.5

10

0.25

D

1.5≤t≤2

8

b

E

2≤t≤2.5

4

0.1

合計

1

請根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:

(1)表中的a=   ,b=   ,中位數(shù)落在   組,將頻數(shù)分布直方圖補全;

(2)估計該校2000名學生中,每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有多少名?

(3)E組的4人中,有1名男生和3名女生,該校計劃在E組學生中隨機選出兩人向全校同學作讀書心得報告,請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率.

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【題目】已知在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,CD是∠ACB平分線,求∠A和∠CDB的度數(shù).

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【題目】如圖,拋物線y=x2+x+3的頂點為P,與y軸交于點A,若向右平移4個單位,向下平移4個單位,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為__________

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【題目】拋物線上部分點的橫坐標,縱坐標的對應值如下表:

根據(jù)上表填空:

拋物線與軸的交點坐標是________________;

拋物線經(jīng)過點,________;

在對稱軸右側(cè),增大而________

試確定拋物線的解析式.

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探究結(jié)論:小明同學對以上結(jié)論作了進一步研究.

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(2)如圖2,點D是邊CB上任意一點,連接AD,作等邊ADE,且點E在∠ACB的內(nèi)部,連接BE.試探究線段BEDE之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的猜想并加以證明.

(3)當點D為邊CB延長線上任意一點時,在(2)條件的基礎上,線段BEDE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論  

拓展應用:如圖3,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(﹣,1),點Bx軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等邊ABC,當C點在第一象限內(nèi),且B(2,0)時,求C點的坐標.

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