【題目】閱讀理解:
如圖①,在△ABC的邊AB上取一點(diǎn)P,連接CP,可以把△ABC分成兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形都是等腰三角形,我們就稱點(diǎn)P是△ABC的邊AB上的和諧點(diǎn).
解決問題:
(1)如圖②,在△ABC中,∠ACB=90°,試找出邊AB上的和諧點(diǎn)P,并說明理由:
(2)己知∠A=36°,△ABC的頂點(diǎn)B在射線l上(如圖③),點(diǎn)P是邊AB上的和諧點(diǎn),請?jiān)趫D③及備用圖中畫出所有符合條件的點(diǎn)B,用同一標(biāo)記標(biāo)上相等的邊,并寫出相應(yīng)的∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖:AD是△ABC的中線,AE⊥AB,AE=AB,AF⊥AC,AF=AC,連結(jié)EF.試猜想線段AD與EF的關(guān)系,并證明
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是( 。
A. 形狀相同 B. 周長相等 C. 面積相等 D. 全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)三角形為等腰三角形,另一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角與原來三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等,則稱這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”.
例如,等腰直角三角形斜邊上的高就是這個(gè)等腰直角三角形的一條“等角分割線”.
(1)如圖1,在△ABC中,D是邊BC上一點(diǎn),若∠B=30°,∠BAD=∠C=40°,求證: AD為△ABC的“等角分割線”;
(2)如圖2,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°;
①畫出△ABC的“等角分割線”,寫出畫法并說明理由;
②若BC=3,求出①中畫出的“等角分割線”的長度.
(3)在△ABC中,∠A=24°,若△ABC存在“等角分割線”CD,直接寫出所有符合要求的∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=3,若點(diǎn)M,N分別在OA,OB上,ΔPMN為等邊三角形,則滿足上述條件的△PMN有中( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.3個(gè)以上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=( )
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,∠ABC=30°,AC=3,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),在AB邊上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),連結(jié)CD,作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)若△BDE是以BE為底的等腰三角形,求t的值;
(2)若△BDE為直角三角形,求t的值;
(3)當(dāng)S△BCE≤時(shí),求所有滿足條件的t的取值范圍(所有數(shù)據(jù)請保留準(zhǔn)確值,參考數(shù)據(jù):tan15°=2﹣).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過,兩點(diǎn).
求拋物線的解析式;
在上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn).
①如圖,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí),以,為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上,求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
②如圖,過點(diǎn),的直線交于點(diǎn),若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為等邊△ABC的高,E、F分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn),且AE=CF,當(dāng)BF+CE取得最小值時(shí),∠AFB=( )
A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°
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