【題目】如圖所示,點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn),D為線段OA上一點(diǎn).連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)P.

(問(wèn)題引入)(1)如圖1,若點(diǎn)P為AC的中點(diǎn),求的值.

溫馨提示:過(guò)點(diǎn)C作CE∥AO交BD于點(diǎn)E.

(探索研究)(2)如圖2,點(diǎn)D為OA上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、O重合),求證:

(問(wèn)題解決)(3)如圖2,若AO=BO,AO⊥BO,,求tan∠BPC的值.

【答案】(1);(2) 見(jiàn)解析;(3)

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)CCE∥OABD于點(diǎn)E,即可得△BCE∽△BOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,再證明△ECP≌△DAP,由此即可求得的值;(2)過(guò)點(diǎn)D作DF∥BO交AC于點(diǎn)F,即可得,,由點(diǎn)COB的中點(diǎn)可得BC=OC,即可證得;(3)由(2)可知=,設(shè)AD=t,則BO=AO=4t,OD=3t,根據(jù)勾股定理求得BD=5t,即可得PD=t,PB=4t,所以PD=AD,從而得∠A=∠APD=∠BPC,所以tan∠BPC=tan∠A=

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)CCE∥OABD于點(diǎn)E,

∴△BCE∽△BOD,

=

BC=BO,∴CE=DO.

∵CE∥OA,∴∠ECP=∠DAP,

∠EPC=∠DPA,PA=PC,

∴△ECP≌△DAP,

∴AD=CE=DO,

=;

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)DDF∥BOAC于點(diǎn)F,

=, =

點(diǎn)COB的中點(diǎn),

∴BC=OC,

=;

(3)如圖2,∵=,

由(2)可知==

設(shè)AD=t,則BO=AO=4t,OD=3t,

∵AO⊥BO,即∠AOB=90°,

∴BD==5t,

∴PD=t,PB=4t,

∴PD=AD,

∴∠A=∠APD=∠BPC,

tan∠BPC=tan∠A==

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖所示,ABC ,∠ABCACB的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)OEFBC,AB于點(diǎn)E,AC于點(diǎn)F.

(1)ABC=40°,∠ACB=60°,BOE+COF的度數(shù);

(2)AEF的周長(zhǎng)為8 cm,BC=4 cm,ABC的周長(zhǎng).

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【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.

(1)求證:△ABC≌△ADE;

(2)求∠FAE的度數(shù);

(3)求證:CD=2BF+DE.

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【題目】綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn),結(jié)果如下表所示:

每批粒數(shù)n

100

300

400

600

1000

2000

3000

發(fā)芽的粒數(shù)m

96

282

382

570

948

1904

2850

發(fā)芽的頻率

0.960

0.940

0.955

0.950

0.948

0.952

0.950

下面有三個(gè)推斷:

①當(dāng)n=400時(shí),綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955;

②根據(jù)上表,估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95;

③若n為4000,估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.

其中推斷合理的是( 。

A. B. ①② C. ①③ D. ②③

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【題目】為了保護(hù)視力,學(xué)校開(kāi)展了全校性的視力保健活動(dòng),活動(dòng)前,隨機(jī)抽取部分學(xué)生,檢查他們的視力,結(jié)果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn),精確到0.1);活動(dòng)后,再次檢查這部分學(xué)生的視力,結(jié)果如表所示

分組

頻數(shù)

4.0≤x<4.2

2

4.2≤x<4.4

3

4.4≤x<4.6

5

4.6≤x<4.8

8

4.8≤x<5.0

17

5.0≤x<5.2

5

(1)求活動(dòng)所抽取的學(xué)生人數(shù);

(2)若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo),計(jì)算活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率;

(3)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果.

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【題目】如圖,矩形中,,點(diǎn)開(kāi)始沿折線的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)開(kāi)始沿邊以的速度移動(dòng),如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)________時(shí),四邊形也為矩形.

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A.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

B.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

C.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

D.實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2

1求m的取值范圍;

2當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí),求m的值.

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【題目】已知,點(diǎn)P是等邊三角形△ABC中一點(diǎn),線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接PQ、QC.

(1)求證:PB=QC;

(2)若PA=3,PB=4,∠APB=150°,求PC的長(zhǎng)度.

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