Question

【題目】如圖①，長(zhǎng)為120 km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時(shí)出發(fā)相向而行，到達(dá)B，A后立刻返回到出發(fā)站停止，速度均為40 km/h，設(shè)甲車，乙車距南站A的路程分別為y甲，y乙（km），行駛時(shí)間為t（h）．

（1）圖②已畫出y甲與t的函數(shù)圖象，其中a＝____，b＝____，c＝____；

（2）分別寫出0≤t≤3及3＜t≤6時(shí)，y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在圖②中補(bǔ)畫y乙與t之間的函數(shù)圖象，并觀察圖象計(jì)算出在整個(gè)行駛過程中兩車相遇的次數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）120，3，6；（2）y乙＝；（3）畫圖象見解析，整個(gè)行駛過程中兩車相遇次數(shù)為2．

【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到a、b、c的值；
（2）根據(jù)題意和（1）中的答案可以分別求得當(dāng)0≤t≤3及3＜t≤6時(shí)，y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可以得到在整個(gè)行駛過程中兩車相遇的次數(shù)．

解：（1）由題意和函數(shù)圖象可得，

a＝120，b＝120÷40＝3，c＝2×3＝6；

故答案為：120，3，6；

（2）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，設(shè)y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y乙＝kt＋b，

，得，

即當(dāng)0≤t≤3時(shí)，y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y乙＝－40t＋120；

當(dāng)3＜t≤6時(shí)，設(shè)y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y乙＝mt＋n，

，得，

即當(dāng)3＜t≤6時(shí)，y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y乙＝40t－120；

∴y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y乙＝；

（3）y乙與t之間的函數(shù)圖象如解圖所示，

由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，故整個(gè)行駛過程中兩車相遇次數(shù)為2．