如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是線段AD上的一個動點（E與A、D不重合），G、F、H分別是BE、BC、CE的中點．
（1）試探索四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形？并加以證明．
（1）四邊形EGFH為平行四邊形．
∵G、F、H分別是BE、BC、CE的中點，
∴FG、FH為△EBC的中位線，
∴FG∥EH，F(xiàn)H∥GE，
∴四邊形EGFH為平行四邊形．

（2）當(dāng)點E運(yùn)動到AD的中點時，平行四邊形EGFH為菱形．
∵當(dāng)點E運(yùn)動到AD的中點時，AE=ED，
又∠A=∠D，AB=CD，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴BE=CE，
∴EG=EH，
故平行四邊形EGFH為菱形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，兩對角線AC、BD交于0點，且BD⊥AD，已知BC=CD=7，則AB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠D=150°，CD=8，則AB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

梯形ABCD中，AB∥CD，若AD=m，CD=n，AB=m+n，則下列等式一定成立的是（　�。�
A．∠A=∠BB．∠D=2∠BC．BC=m-nD．BC=m+n

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，試求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等腰梯形ABCD中，上底AD=2，下底BC=8，∠B=45°，則腰AB長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是五個正三角形組成的圖形，圖中等腰梯形的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，且∠A=60°．
求證：AB=2CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等腰梯形的上底和腰相等，下底是上底的2倍，梯形的周長是35cm，則下底的中點到上底兩端點的距離均為______cm．

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同步練習(xí)冊答案