【題目】綜合與探究

閱讀材料:

數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問(wèn)題.例如,兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以用這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值表示;

在數(shù)軸上,有理數(shù)31對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|3﹣1|=2;

在數(shù)軸上,有理數(shù)5與﹣2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣(﹣2)|=7;

在數(shù)軸上,有理數(shù)﹣23對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|﹣2﹣3|=5;

在數(shù)軸上,有理數(shù)﹣8與﹣5對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|﹣8﹣(﹣5)|=3;……

如圖1,在數(shù)軸上有理數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)A,有理數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)B,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為|a﹣b||b﹣a|,記為|AB|=|a﹣b|=|b﹣a|.

解決問(wèn)題:

(1)數(shù)軸上有理數(shù)﹣10與﹣5對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于   ;數(shù)軸上有理數(shù)x與﹣5對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離用含x的式子表示為   ;若數(shù)軸上有理數(shù)x與﹣1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A,B之間的距離|AB|=2,則x等于   ;

聯(lián)系拓廣:

(2)如圖2,點(diǎn)M,N,P是數(shù)軸上的三點(diǎn),點(diǎn)M表示的數(shù)為4,點(diǎn)N表示的數(shù)為﹣2,動(dòng)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.

請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇   題.

A.①若點(diǎn)P在點(diǎn)M,N兩點(diǎn)之間,則|PM|+|PN|=   ;

②若|PM|=2|PN|,即點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離的2倍,則x等于   

B.①若點(diǎn)P在點(diǎn)M,N之間,則|x+2|+|x﹣4|=   

|x+2|+|x﹣4|═10,則x=   

②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法,|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于   

【答案】(1)5; |x+5|;1或﹣3;(2)A.6;0-8;B.6; 6或﹣4;8.

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|,代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值可求任意兩點(diǎn)間的距離;

(2)A:①點(diǎn)PM、N兩點(diǎn)之間,|PM|+|PN|即是MN之間的距離;②分點(diǎn)PM、N之間和點(diǎn)PN左側(cè)兩種情況;

B:①根據(jù)數(shù)軸上絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行解答;當(dāng)-2≤x≤4時(shí),原式才有最小值8.

解:(1)根據(jù)絕對(duì)值的定義:

數(shù)軸上有理數(shù)﹣10與﹣5對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于5;

數(shù)軸上有理數(shù)x與﹣5對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離用含x的式子表示為|x+5|;

A,B之間的距離|AB|=2,則x等于1或﹣3;

(2)A.①若點(diǎn)P在點(diǎn)M,N兩點(diǎn)之間,則|PM|+|PN|=6;

②若|PM|=2|PN|,PMN之間或在N左側(cè),則x等于0或-8;

B.①若點(diǎn)P在點(diǎn)M,N之間,則|x+2|+|x﹣4|=6;

|x+2|+|x﹣4|═10,則x=6或﹣4;

|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值,

即:x4,2,0,﹣2之間距離和最小,這個(gè)最小值8.

故答案為:(1)5; |x+5|;1或﹣3;(2)A.6;0-8;B.6; 6或﹣4;8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)補(bǔ)全直方圖;

3)除九年級(jí)(1)班外,九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間在11.5小時(shí)的學(xué)生有165人,請(qǐng)你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;

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合并同類(lèi)項(xiàng),得:﹣9x=﹣18…

系數(shù)化1,得:x=2…

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請(qǐng)幫小明改正錯(cuò)誤,寫(xiě)出完整的解題過(guò)程.

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