【題目】如圖,將一個(gè)等腰Rt△ABC對(duì)折,使∠A與∠B重合,展開后得折痕CD,再將∠A折疊,使C落在AB上的點(diǎn)F處,展開后,折痕AE交CD于點(diǎn)P,連接PF、EF,下列結(jié)論:①tan∠CAE= ﹣1;②圖中共有4對(duì)全等三角形;③若將△PEF沿PF翻折,則點(diǎn)E一定落在AB上;④PC=EC;⑤S四邊形DFEP=S△APF . 正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
【答案】D
【解析】解:①正確.作EM∥AB交AC于M. ∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
∵∠CAE=∠BAE= ∠CAB=22.5°,
∴∠MEA=∠EAB=22.5°,
∴∠CME=45°=∠CEM,設(shè)CM=CE=a,則ME=AM= a,
∴tan∠CAE= = = ﹣1,故①正確,②正確.△CDA≌△CDB,△AEC≌△AEF,△APC≌△APF,△PEC≌△PEF,故②正確,③正確.∵△PEC≌△PEF,
∴∠PCE=∠PFE=45°,
∵∠EFA=∠ACE=90°,
∴∠PFA=∠PFE=45°,
∴若將△PEF沿PF翻折,則點(diǎn)E一定落在AB上,故③正確.④正確.∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=67.5°,∠CEP=90°﹣∠CAE=67.5°,
∴∠CPE=∠CEP,
∴CP=CE,故④正確,⑤錯(cuò)誤.∵△APC≌△APF,
∴S△APC=S△APF ,
假設(shè)S△APF=S四邊形DFPE , 則S△APC=S四邊形DFPE ,
∴S△ACD=S△AEF ,
∵S△ACD= S△ABC , S△AEF=S△AEC≠ S△ABC ,
∴矛盾,假設(shè)不成立.
故⑤錯(cuò)誤.
①正確.作EM∥AB交AC于M.設(shè)CM=CE=a,則ME=AM= a,根據(jù)tan∠CAE= 即可判斷.②正確.根據(jù)△CDA≌△CDB,△AEC≌△AEF,△APC≌△APF,△PEC≌△PEF即可判斷.③正確.由△PEC≌△PEF得到∠PFA=∠PFE=45°,由此即可判斷.④正確.只要證明∠CPE=∠CEP=67.5°,⑤錯(cuò)誤.假設(shè)結(jié)論成立,推出矛盾即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是半圓O上的兩點(diǎn),且OD∥BC,OD與AC交于點(diǎn)E.
(1)若∠B=80°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=8,AC=6,求DE的長(zhǎng).
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【題目】在我市雙城同創(chuàng)的工作中,某社區(qū)計(jì)劃對(duì)1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)來完成,已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天.
(1)甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少?
(2)設(shè)先由甲隊(duì)施工x天,再由乙隊(duì)施工y天,剛好完成綠化任務(wù),求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.4萬元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.15萬元,且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過14天,則如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù),使施工費(fèi)用最少?并求出最少費(fèi)用.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AB=8,點(diǎn)M在⊙O上,∠MAB=40°,N是弧MB的中點(diǎn),P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn),PM+PN的最小值為( )
A.4 +1
B.4
C.4 +1
D.5
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【題目】已知:如圖,以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E,過點(diǎn)D作DF⊥BC,垂足為F.
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,已知直線y=﹣2x經(jīng)過點(diǎn)P(﹣2,a),點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′在反比例函數(shù) (k≠0)的圖象上.
(1)求a的值;
(2)直接寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo);
(3)求反比例函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=a,∠BAC=18°,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng),且始終保持∠PAQ=99°.設(shè)BP=x,CQ=y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,已知斜坡CD長(zhǎng)6 米,坡角∠DCE等于45°,小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的頂點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上,與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.對(duì)稱軸是直線x=1
B.方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1,x2=3
C.當(dāng)x<1,y隨x的增大而增大
D.當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y<0
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