Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=a，∠BAC=18°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持∠PAQ=99°．設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵AB=AC=a，∠BAC=18°，
∴∠ABC=∠ACB= （180°﹣18°）=81°，
∴∠ABC=∠APB+∠PAB=81°，
∵∠PAQ=99°，∠BAC=18°，
∴∠PAB+∠QAC=99°﹣18°=81°，
∴∠APB=∠QAC，
同理可得∠PAB=∠AQC，
∴△APB∽△QAC，
∴ = ，
即 = ，
整理得，y= ，
∵x、y都是邊的長(zhǎng)度，是正數(shù)，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的部分，
縱觀各選項(xiàng)，只有A符合．
故選A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象和三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．