【題目】如圖1,在等腰中,,點(diǎn)為邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),,垂足為,交于點(diǎn).
(1)請(qǐng)猜想與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)若點(diǎn)為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,垂足為,交延長(zhǎng)線于點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖形,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立.若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并證明.
【答案】(1)猜想:.證明見(jiàn)解析;(2)如圖2所示,(1)中的結(jié)論仍然成立,證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)結(jié)論:PN=2BM.如圖1中,作PE∥AC交BC于E,交BD于F.只要證明(ASA)即可解決問(wèn)題;
(2)結(jié)論不變,證明方法類似(1);
(1)猜想:.
證明:如圖1,過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn),
,
,
.
,
.
∴.
,
.
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
(2)如圖2所示,(1)中的結(jié)論仍然成立
證明:如圖2,過(guò)點(diǎn)作,交延長(zhǎng)線于點(diǎn),
∵,,
∴,
.
∴,
.
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在同一直線噵路上同起點(diǎn),同方向同進(jìn)出發(fā),分別以不同的速度勻速跑步1500米,當(dāng)甲超出乙200米時(shí),甲停下來(lái)等候乙,甲、乙會(huì)合后,兩人分別以原來(lái)的速度繼續(xù)跑向終點(diǎn),先到達(dá)終點(diǎn)的人在終點(diǎn)休息,在跑步的整個(gè)過(guò)程中,甲、乙兩人的距離y(米)與出發(fā)的時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示,則甲到終點(diǎn)時(shí),乙距離終點(diǎn)______________米。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,連接EF,將∠BEF對(duì)折 B落在直線EF上的點(diǎn)B′處,得折痕EM;將∠AEF對(duì)折,點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′得折痕EN,若∠BEM=62°15′ ,則∠AEN=_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABD中,AC⊥BD于點(diǎn)C, ,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),tanD=2,CE=1,求sin∠ECB的值和AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,A是的中點(diǎn),AE⊥AC于A,與⊙O及CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,E,且.
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,桌上有9張卡片,每張卡片的一面寫(xiě)數(shù)字1,另一面寫(xiě)數(shù)字-1.每次翻動(dòng)任意2張(包括已翻過(guò)的牌)。改變其向上的面,然后計(jì)算能看到的所有牌面數(shù)字的積請(qǐng)問(wèn), 當(dāng)翻了2019次時(shí)牌面數(shù)字的積為( )
A.1B.-1C.2019D.-2019
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線BP與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求sin∠OCB的值.
【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3;(2) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,);(3) .
【解析】分析:(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線y=-x2+ax+b,解得a,b可得解析式;
(2)由C點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得P點(diǎn)橫坐標(biāo),將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入(1)中拋物線解析式,易得P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)由P點(diǎn)的坐標(biāo)可得C點(diǎn)坐標(biāo),A、B、C的坐標(biāo),利用勾股定理可得BC長(zhǎng),利用sin∠OCB=可得結(jié)果.
詳解:(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得,
,
解得,a=4,b=﹣3,
∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+4x﹣3;
(2)∵點(diǎn)C在y軸上,
所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0,
∵點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),
∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)xP==,
∵點(diǎn)P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上,
∴yP=﹣3=,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,);
(3)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2×﹣0=,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),
∴BC==,
∴sin∠OCB===.
點(diǎn)睛:本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖像與性質(zhì),解直角三角形,勾股定理,利用中點(diǎn)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
24
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BD,與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,與半徑AO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AF,與直徑BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ACF∽△DAE;
(2)若S△AOC=,求DE的長(zhǎng);
(3)連接EF,求證:EF是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,a、b滿足|a﹣20|+(b+10)2=0,O是數(shù)軸原點(diǎn),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為 ,點(diǎn)B表示的數(shù)為 .
(2)t為何值時(shí),BQ=2AQ.
(3)若在點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí),點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度一直沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),立即改變運(yùn)動(dòng)方向,沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),在點(diǎn)Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在合適的t值,使得PQ=6?若存在,求出所有符合條件的t值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園,去年購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū).經(jīng)了解,科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元,用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等.
(1)文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各多少錢(qián)?
(2)今年文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)和去年相比保持不變,該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū),問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)?
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