【題目】如圖,在ABCD中,AE平分BAD,交BC于點EBF平分ABC,交AD于點F,AEBF交于點P,連接EF,PD,若AB=4,AD=6,ABC=60°PD的長 ,四邊形ABEF的面積

【答案】2,8

【解析】

試題分析:由四邊形ABCD是平行四邊形,得到ADBC,從而得到AFB=FBE,再由ABF=FBE,推出ABF=AFB,于是得到AB=AF,同理得出AB=BE,四邊形ABEF是菱形,由菱形的性質(zhì)得出AEBF,得到ABF=30°,BAP=FAP=60°從而得出AB=AE=4,AP=2,過點PPMADM,得到PM=,AM=1,從而得到DM=5,由勾股定理求出PD、PB的長,即可得出結(jié)果.

解:四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

∴∠AFB=FBE

∵∠ABF=FBE,

∴∠ABF=AFB,

AB=AF,

同理AB=BE,

四邊形ABEF是菱形,

AEBF

∵∠ABC=60°,

∴∠ABF=30°,BAP=FAP=60°ABE為等邊三角形,

AB=AE=4,

AB=4

AP=2,

過點PPMADM,如圖所示:

PM=,AM=1,

AD=6

DM=5,

PD===2

BP===2,

菱形ABEF的面積=2×BPAE=2××2×4=8

故答案為:2,8

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