已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的⊙O，且AB=AD，延長CB、DA，交于P點(diǎn)，CE與⊙O相切于點(diǎn)C，CE與PD的延長線交于點(diǎn)E．當(dāng)PB=OC，CD=18時，求DE的長．
如圖，連接OA、BD，OA與BD交于F點(diǎn)，
∵AB=AD，
∴弧AB=弧AD，
∴OA⊥BD，BF=DF，
而OB=OC，
∴OF=
1
2
DC=9，
∵BC為⊙O的直徑，
∴∠BDC=90°，
∴OA∥DC，
∴△PAO∽△PDC，
∴
PO
PC
=
OA
DC
=
PA
PD
，
∵PB=OC，CD=18，
∴
2OB
3OB
=
OA
18
=
PA
PD
，解得OA=12，PA=
2
3
PD，即PD=3AD，
∴AF=12-9=3，
在Rt△OAF中，BF=
122-92
=3
7
，
在Rt△ABF中，AB=
BF2+AF2
=6
2
，
∴PD=3×6
2
=18
2
，
∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴CE⊥PC，EC2=DE•EA，
在Rt△PCE中，EC2=PE2-PC2，
∴DE•EA=PE2-PC2，即DE（DE+6
2
）=（18
2
+DE）2-362，
∴DE=
54
2
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=
1
2
AB；
（3）點(diǎn)M是
AB
的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN•MC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧BC上的一點(diǎn)，已知∠BAC=80°，那么∠BDC=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于E，則sin∠E的值為（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
2
2
D．
3
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，以BC上一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，且BA•BM=BC•BN．
（1）求證：AC⊥BC；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點(diǎn)，當(dāng)AC=4時，求AB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，若∠APB=60°，PA=4．求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分么BAF交⊙O于E，過E點(diǎn)作直線與AF垂直，交AF延長線于D點(diǎn)，且交AB的延長線于C點(diǎn)．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，DE=
3
，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，PQ切⊙O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為（　�。�
A．
13
B．
5
C．3D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P是⊙O的直徑AB的延長線上一點(diǎn)，PC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠APC的平分線交AC于Q，則∠PQC=______．

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同步練習(xí)冊答案