如圖，已知Rt△ABC，∠ABC＝90º，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD．

（1）若AD＝3，BD＝4，求邊BC的長；
（2）取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)ED，試證明ED與⊙O相切．
（1） （2）通過連接OD，證明，則可得到ED與⊙O相切．

試題分析：（1）∵AB是直徑，∴，∵，，∴，
∵，，∴△ADB∽△ABC，
∴，∴，
（2）要證明圓與直線相切，即證明圓與其切點(diǎn)所對應(yīng)的的直徑成直角，根據(jù)題意，可以證得其為直角
證明：連結(jié)OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中點(diǎn)，∴，
∴，又，∴，又∵，，
∴，∵AB是直徑，∴，∴，∴，，∴，∴，∴ED與⊙O相切．
點(diǎn)評：相似三角形，對應(yīng)邊成比例，圓與直線相切，即證明圓與其切點(diǎn)所對應(yīng)的的直徑成直角
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知半徑為1的⊙與軸交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線MN切⊙ 于點(diǎn)M，圓心的坐標(biāo)為（2，0）．

（1）求切線MN的函數(shù)解析式；
（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若將⊙沿著x軸的負(fù)方向以每秒1個單位的速度移動；同時將直線MN以每秒2個單位的速度向下平移，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0），求t為何值時，直線MN再一次與⊙相切？（本小題保留3位有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若⊙O1、⊙O2的直徑分別為4和6，圓心距O1O2=2，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是
A．內(nèi)切B．相交C．外切D．外離

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn),且∠EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，點(diǎn)P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（    ）
A．點(diǎn)B、C均在圓P外              B．點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)
C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外     D．點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將半徑為6的⊙O沿AB折疊，與AB垂直的半徑OC交于點(diǎn)D且CD=2OD，則折痕AB的長為（    ）
A．　　B．C．6　　　D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.

（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當(dāng)BC=4,cosC=時，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

按要求作圖并回答：
用刻度尺作線段AC (AC＝5cm)，以A為圓心，a為半徑作圓，再以C為圓心，b為半徑作圓 (其中a＜5，b＜5, 且要求⊙A與⊙C交于B、D兩點(diǎn))，連結(jié)BD.
（1）若能作出滿足要求的兩圓，則a、b應(yīng)滿足的條件是        .
（2）求證：AC⊥BD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙0的直徑，C、D是半圓的三等分點(diǎn)，則∠C+∠E+∠D＝       ．

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同步練習(xí)冊答案