【題目】如圖1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長. 小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，得到四邊形AEGF是正方形.設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，即可求出x的值.參考小萍的思路，探究并解答新問題：如圖2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.請你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF，求△BGC的周長.（畫圖所用字母與圖1中的字母對應(yīng)）

【答案】.

【解析】試題分析：參考做法得到四邊形AEGF，連接EF得出△AEF為等邊三角形，從而得出EF=4，∠FEG=∠EFG=30°，根據(jù)△EFG的性質(zhì)求出EG的長度，最后根據(jù)BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG得出三角形的周長．

試題解析：解： 參考小萍的做法得到四邊形AEGF，∠EAF=60°，

∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4， 連結(jié)EF，可得 △AEF為等邊三角形，

∴ EF=4， ∴ ∠FEG=∠EFG= 30°，∴ EG=FG，在△EFG中，可求，

∴△EFG的周長＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】楊輝三角是一個由數(shù)字排列成等腰三角形數(shù)表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示（此處，，，，，，）的展開式中的系數(shù)，楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字組成的，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個數(shù)之和．

上圖的構(gòu)成規(guī)律你看懂了嗎？

（1）請你直接寫出__________________．

楊輝三角還有另一個特征

（2）從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為）都是上一行的數(shù)與_____積．

（3）由此你可寫出=_________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB‖CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,則∠AFC與∠AEC之間的數(shù)量關(guān)系是_____________________________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是以BC為直徑的△ABC的外接圓，OP∥AC，且與BC的垂線交于點P，OP交AB于點D，BC、PA的延長線交于點E．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若sinE= ，PA=6，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4.

求證：DE∥FC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形，并且O的對應(yīng)點O′的坐標為（4，3）.

（1）求三角形ABO的面積;

（2）作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點的坐標分別為A′　　　、B′　　　；

（3）P（x，y）為三角形ABO中任意一點，則平移后對應(yīng)點P′的坐標為__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P.若∠BEP＝46°，則∠EPF＝________°.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y是x﹣3的正比例函數(shù)，且當x=2時，y=﹣3．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當x=1時，y的值；

（3）求當y=﹣12時，x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】楊陽同學沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息匯集如下：

如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足為D，已知AB=20米，請根據(jù)上述信息求標語CD的長度．

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